To je ale řešení jenom v oboru přirozených čísel...........to co uvádíš je možná pozůstatek doby, kdy někdo zavedl reálný obor a mnoho lidí si klepalo na čelo "na co někdo může potřebovat záporná čísla"..........piitr píše:Já tomuhle, myslím, poměrně rozumím. Mně šlo spíš o to, že v reálných číslech se to definuje tak, že odmocnina ze 4 je 2. A nejde říci, že je to taky stejně dobře -2. Viz. http://cs.wikipedia.org/wiki/Odmocnina nebo paměť. Prostě zápisem odmocnina ze 2 se myslí právě jedno konkrétní číslo 1,414... Proč se ale pak v komplexním oboru zavádí to samé přesně opačně?
co znamena "j" ve vzorcich...?
Moderátor: Moderátoři
Tak tohle je pohled fyzika, který si uvědomuje, jak to na světě zkrátka chodí. Pohled matematika nebere svět do úvahy, on jen šťourá do těch vztahů ze všech stran a chce o nich vědět (a napsat) úplně všechno.piitr píše:..... Prostě zápisem odmocnina ze 2 se myslí právě jedno konkrétní číslo 1,414.......
Ono nejde o to, co je řešením rovnice x^2=4. To je stejné reálně i komplexně - řešení jsou dvě. Jde o to, jestli zápis odmocnina ze 4 má představovat jen jeden kořen, nebo všechny. To je čistě věc konvence. A u reálných čísel i matematici berou, že to je jen ten jeden. Viz třeba vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice - je tam to "plus mínus odmocnina". To je právě proto, že odmocnina je jen ten kladný kořen. Ti samí matematici v příkladech na odmocňování v R berou jako výsledek jen tu kladnou část. A ti samí matematici dlouho před zavedením označení "i" používali zápis sqrt(-1), což by nešlo, kdyby to představovalo víc hodnot. A to už jsme v komplexních číslech. Ti samí matematici by měli velký problém, kdyby se jich někdo zeptal, kolik je sqrt(4)+sqrt(4). Ale přesto je někdo schopen tvrdit, že komplexní odmocnina vrací víc hodnot. Dokonce se to učí na školách.
Otázka zní: jak velká je třetina úhlu, kterého sinus je 0,5? Ten úhel je 30°, takže jeho třetina je 10°, to je přece jasné.
Matematik se zamyslí a přijde na to, že i úhel 30°+360°= 390° má ten sínus 0,5, a tak správná odpověď je také 130°, a dokonce i (30°+720°)/3=250°.
A takhle nějak je to i s těmi odmocninami. Snad je dobře, že se to na školách učí.
Matematik se zamyslí a přijde na to, že i úhel 30°+360°= 390° má ten sínus 0,5, a tak správná odpověď je také 130°, a dokonce i (30°+720°)/3=250°.
A takhle nějak je to i s těmi odmocninami. Snad je dobře, že se to na školách učí.
Pro matematika 10°; 130°; 250°. Pro mne 10° (třeba Budvar).
S otázkou, kolik je sqrt(4)+sqrt(4) nemá matematik problém. Bude ho jen zajímat, jak k tomu došlo, buď (1) sqrt(a)+sqrt(a), kde a=4, nebo (2) sqrt(a)+sqrt(b), kde a=b=4.
(1) sqrt(a)+sqrt(a) = 2*sqrt(4) = +4; -4; dva kořeny
(2) sqrt(a)+sqrt(b) = ±2 + ±2 = -4; 0; 0; +4; tři kořeny, z toho jeden dvojnásobný.
S otázkou, kolik je sqrt(4)+sqrt(4) nemá matematik problém. Bude ho jen zajímat, jak k tomu došlo, buď (1) sqrt(a)+sqrt(a), kde a=4, nebo (2) sqrt(a)+sqrt(b), kde a=b=4.
(1) sqrt(a)+sqrt(a) = 2*sqrt(4) = +4; -4; dva kořeny
(2) sqrt(a)+sqrt(b) = ±2 + ±2 = -4; 0; 0; +4; tři kořeny, z toho jeden dvojnásobný.