To alvr:Vracím se k tematu tohoto vlákna.
1.Je li ve vzorci "omega" jde o tzv.kruhovou frekvenci.To znamená
že nakreslené vektory rotují ve směru proti hodinovým ručičkám přičemž
omega je rovna 6.28*frekvence.
2.Imaginární jednotka j nám umožnuje na papíře zapsat kterým směrem
je vektor natočen.Takže podle pravidla: cívka je jako dívka napřed napětí a potom proud zapíšeme j omega L.Znamená to že j otáčí proudu vektor proti
hodinkám o 90°. U kondensátoru -j natáčí vektor proudu ve směru hodinek.
co znamena "j" ve vzorcich...?
Moderátor: Moderátoři
Sašo, nedej se zmást, nakreslený vektor nerotuje, to by se nám na papíru rozmazal.
Ve škole vás učili o pravoúhlé souřadnicové soustavě, do které zakreslujeme funkce y=f(x). Třeba rovnice kružnice s poloměrem 1 splňuje rovnost x²+y²=1, takže ta funkce je y=√(1-x²).
Taky se může taková funkce zapsat v parametrickém tvaru, kde hodnotu x a y pro nějaký bod určuje třetí veličina, zvaná parametr. Tak třeba rovnice kružnice s poloměrem 1 může v rovině x;y vypadat:
x=cos α
y=sin α
Zdá se to jednodušší než předtím s odmocninou, jenže potřebujeme dvě rovničky. Ovšem v Gaussově rovině komplexních čísel to můžeme ještě zjednodušit, protože tu imaginární jednotku j můžeme chápat jako ukazovátko v původním směru y, a tak naše jednotková kružnice může mít komplexní tvar:
k=cos α + j.sin α
Není to paráda?
Úhel α může být závislý na čase, třeba vyjádřený jako ω.t, to už ale s podstatou zobrazení přímo nesouvisí. A podle znaménka před j poznáš, jestli se úhel α s časem bude (+) zvětšovat nebo (-) zmenšovat.
Ve škole vás učili o pravoúhlé souřadnicové soustavě, do které zakreslujeme funkce y=f(x). Třeba rovnice kružnice s poloměrem 1 splňuje rovnost x²+y²=1, takže ta funkce je y=√(1-x²).
Taky se může taková funkce zapsat v parametrickém tvaru, kde hodnotu x a y pro nějaký bod určuje třetí veličina, zvaná parametr. Tak třeba rovnice kružnice s poloměrem 1 může v rovině x;y vypadat:
x=cos α
y=sin α
Zdá se to jednodušší než předtím s odmocninou, jenže potřebujeme dvě rovničky. Ovšem v Gaussově rovině komplexních čísel to můžeme ještě zjednodušit, protože tu imaginární jednotku j můžeme chápat jako ukazovátko v původním směru y, a tak naše jednotková kružnice může mít komplexní tvar:
k=cos α + j.sin α
Není to paráda?
Úhel α může být závislý na čase, třeba vyjádřený jako ω.t, to už ale s podstatou zobrazení přímo nesouvisí. A podle znaménka před j poznáš, jestli se úhel α s časem bude (+) zvětšovat nebo (-) zmenšovat.
Variolo i kdybysi vážně rejpala bylo by to poprvé takže se to nepočítá.
Na tvou otázku už správně odpovědela Andrea dříve než jsi ji položila.
Tedy opakuji.Máme číselnou osu která má vlevo od nuly záporná čísla
a vpravo kladná.Nad touto osou je množina čísel s přídomkem +j a pod ní
-j.Takže můžeme mít číslo Č= 2+j2 .To určí vektor dlouhý 2.82 s úhlem
45°.Imaginární jednotka je vlastně odmocnina z -1.Je to vlastně jednotka
v oblasti nad a pod číselnou osou.
Stejně si myslím že jsi mne zkoušela.
Za trest mi prozraď, jak se dají najít další znaky na klávesnici PC.Připadám si tady mezi vámi jako idiot, když to neumím.
Na tvou otázku už správně odpovědela Andrea dříve než jsi ji položila.
Tedy opakuji.Máme číselnou osu která má vlevo od nuly záporná čísla
a vpravo kladná.Nad touto osou je množina čísel s přídomkem +j a pod ní
-j.Takže můžeme mít číslo Č= 2+j2 .To určí vektor dlouhý 2.82 s úhlem
45°.Imaginární jednotka je vlastně odmocnina z -1.Je to vlastně jednotka
v oblasti nad a pod číselnou osou.
Stejně si myslím že jsi mne zkoušela.
Za trest mi prozraď, jak se dají najít další znaky na klávesnici PC.Připadám si tady mezi vámi jako idiot, když to neumím.
No jo vlastně, psala to, ale nějak mě to netrklo. To víš, už jsem starší osoba s pomalejším myšlenímFERYACT píše:Máme číselnou osu která má vlevo od nuly záporná čísla
a vpravo kladná.Nad touto osou je množina čísel s přídomkem +j a pod ní
-j.Takže můžeme mít číslo Č= 2+j2 .To určí vektor dlouhý 2.82 s úhlem
45°.Imaginární jednotka je vlastně odmocnina z -1.Je to vlastně jednotka
v oblasti nad a pod číselnou osou.
Ale stejně nechápu jak se z Č=2+j2 vezme vektor dlouhý 2.82? Nebo v tom vzorečku něco chybí? Leda že by hodnota Č určovala délku vektoru čímž proti souřadnicím vznikne trojúhelník. Ale pak by to snad mělo být o něco kratší ne? Nevím.
Nezkoušela jsem tě, nemám to za potřebí.
Já tu také zápasím se znaky,ale nevím jak na ně. Klasické zadání přes HTML entitu tu nějako nefunguje...
Malá omega ω
Dělení ÷
Násobení ×
Mas pravdu s tim trojuhlenikem, v Gaussove rovine realna cast urcuje velikost cisla na realne ose, imaginarni cast na imaginarni ose. Obraz komplexniho cisla v teto rovine je urcen obemi souradnicemi a jeho velikost je vlastne vzdálenost jeho obrazu od pocatku soustavy. A na to staci starej dobrej PythagorasVariola píše:Ale stejně nechápu jak se z Č=2+j2 vezme vektor dlouhý 2.82?
.Nikdy mi moc neslo vajadrovat matematiku slovne, snad z obrazku to bude jasnejsi
- Přílohy
-
- imag.jpg
- (12.15 KiB) Staženo 79 x
Variolo:Vezmi si čtverečkovaný papír nakresli osy reálnou a imaginární.Označ si na každé ose dva dílky/cm/.Vstyč kolmici na reálné ose 2 a tam kde se protne s kolmicí na imaginární ose od bodu j2 je koncový bod vektoru Č
.Vezmeš li si pravítko /p/do pravé ruky, můžeš změřit délku/d/.
Délka /d/ je přibližně 2.8284, úhel natočení vektoru Č je 45° proti reálné ose proti směru hodinek.
Tak jsme se seznámili a je zbytečné diluviálně triviálními věcmi zatěžovat
servr.Jinak SZ.
.Vezmeš li si pravítko /p/do pravé ruky, můžeš změřit délku/d/.
Délka /d/ je přibližně 2.8284, úhel natočení vektoru Č je 45° proti reálné ose proti směru hodinek.
Tak jsme se seznámili a je zbytečné diluviálně triviálními věcmi zatěžovat
servr.Jinak SZ.
= 
Můj vnuk (17) mne upozornil, že funkce sin dává stejné výsledky pro úhly symetrické k ose y, takže nejen 30°, ale i 150°, a úloha má potom šest různých řešení!Bernard píše:Otázka zní: jak velká je třetina úhlu, kterého sinus je 0,5? Ten úhel je 30°, takže jeho třetina je 10°, to je přece jasné.
....
Pýcha předchází pád.
Zkusím taky přispět do mlýnice. Možná to ale bude moc složité.
Je důležité si uvědomit, že: e^(j*a)=cos(a) + j*sin(a)
To je komplexní číslo s velikostí 1 a úhlem od reálné osy (proti směru hodinových ručiček) rovným a.
Chceme-li číslo veliké A s úhlem a, zapíšeme ho takto:
A*(cos(a) + j*sin(a)) = A*e^(j*a)
Harmonický průběh napětí je určen amplitudou U a fází fi:
u(t) = U*sin(omega*t+fi)
To lze zapsat jako:
u(t) = Im{ U*e^[j*(omega*t+fi)] }
To Im znamená, že bereme jen imaginární část.
To lze upravit na:
u(t) = Im{ U*e^(j*fi) * e^(j*omega*t) }
Tomu U*e^(j*fi) se říká fázor napětí. Je to komplexní číslo s velikostí U a úhlem fi. Označuje se U se střechou. Já budu psát Ufaz, protože střechu neumím. Průběh proudu je tím Ufaz zcela určen.
Je tedy:
u(t) = Im{ Ufaz * e^(j*omega*t) }
Proud lze popsat podobně fázorem Ifaz - komplexním číslem s velikostí rovnou amplitudě a úhlem rovným fázi:
Ifaz = I*e^(j*psi)
Podíl těch fázorů je impedance:
Z = Ufaz/Ifaz = U/I * e^(fi-psi)
Třeba u odporu jsou fi a psi stejné a U/I je odpor, takže Z=R.
U cívky je U/I=omega*L a fi-psi=90stupňů, tak je Z=j*omega*L.
Asi to takhle k ničemu moc není, je toho moc a narychlo, kdyžtak se ptej.
Je důležité si uvědomit, že: e^(j*a)=cos(a) + j*sin(a)
To je komplexní číslo s velikostí 1 a úhlem od reálné osy (proti směru hodinových ručiček) rovným a.
Chceme-li číslo veliké A s úhlem a, zapíšeme ho takto:
A*(cos(a) + j*sin(a)) = A*e^(j*a)
Harmonický průběh napětí je určen amplitudou U a fází fi:
u(t) = U*sin(omega*t+fi)
To lze zapsat jako:
u(t) = Im{ U*e^[j*(omega*t+fi)] }
To Im znamená, že bereme jen imaginární část.
To lze upravit na:
u(t) = Im{ U*e^(j*fi) * e^(j*omega*t) }
Tomu U*e^(j*fi) se říká fázor napětí. Je to komplexní číslo s velikostí U a úhlem fi. Označuje se U se střechou. Já budu psát Ufaz, protože střechu neumím. Průběh proudu je tím Ufaz zcela určen.
Je tedy:
u(t) = Im{ Ufaz * e^(j*omega*t) }
Proud lze popsat podobně fázorem Ifaz - komplexním číslem s velikostí rovnou amplitudě a úhlem rovným fázi:
Ifaz = I*e^(j*psi)
Podíl těch fázorů je impedance:
Z = Ufaz/Ifaz = U/I * e^(fi-psi)
Třeba u odporu jsou fi a psi stejné a U/I je odpor, takže Z=R.
U cívky je U/I=omega*L a fi-psi=90stupňů, tak je Z=j*omega*L.
Asi to takhle k ničemu moc není, je toho moc a narychlo, kdyžtak se ptej.
To je v pohodě. Jednak o tohle nám vlastně nešlo, jednak počet všech řešení jsi měl i tak dobře - nekonečno.Bernard píše:Můj vnuk (17) mne upozornil, že funkce sin dává stejné výsledky pro úhly symetrické k ose y, takže nejen 30°, ale i 150°, a úloha má potom šest různých řešení!Bernard píše:Otázka zní: jak velká je třetina úhlu, kterého sinus je 0,5? Ten úhel je 30°, takže jeho třetina je 10°, to je přece jasné.
....
Pýcha předchází pád.
Jenže u komplexního čísla se těch 30° za 150° zaměnit nedá, je to jiný kvadrant a tam by zase neseděl cosinus (opačné znaménko). 30°, 390° a 750° jsou ve stejném kvadrantu a mají tudíž stejný i cosinus.Bernard píše:Můj vnuk (17) mne upozornil, že funkce sin dává stejné výsledky pro úhly symetrické k ose y, takže nejen 30°, ale i 150°, a úloha má potom šest různých řešení!Bernard píše:Otázka zní: jak velká je třetina úhlu, kterého sinus je 0,5? Ten úhel je 30°, takže jeho třetina je 10°, to je přece jasné.
....
Pýcha předchází pád.
2 piitr: Teď jsi vlastně vysvětlil, proč se ty nakreslené vektory na papíru nerozmažou. 
My kreslíme jenom ty fázory (pro t=0). A pro plynoucí čas ať se kroutí souřadná soustava (jako), a obrázek stojí.
2 Andrea: Otázka v tom uvedeném znění na komplexní čísla nenavádí, a já ji vnukovi v tom znění položil. A vyměnili jsme si 5 emailů než jsem pochopil, že ne on to myslí špatně.
To musí být radost mít občas takového studenta, že?
My kreslíme jenom ty fázory (pro t=0). A pro plynoucí čas ať se kroutí souřadná soustava (jako), a obrázek stojí.2 Andrea: Otázka v tom uvedeném znění na komplexní čísla nenavádí, a já ji vnukovi v tom znění položil. A vyměnili jsme si 5 emailů než jsem pochopil, že ne on to myslí špatně.
To musí být radost mít občas takového studenta, že?