Pomoc s matematickým příkladem pro 9.třídy

[Wolfik]

Ten Bode je denní chleba... Kurňa, i ty posrané soustavy diferenciálních rovnic musím v práci řešit. Pravda, integrály převážně jen určité v běžné praxi.

Sakra chlapy, kde pracujete?

a co ty děláš?

[Hydrawerk]

Pan CUST pracuje v oblasti jaderné fyziky, pokud vím. Možná přímo někde tady?
http://www.ujv.cz/web/ujv

[Cust]

kousek vedle díky Bohu

[Prochy]

Kurňa, i ty posrané soustavy diferenciálních rovnic musím v práci řešit. Pravda, integrály převážně jen určité v běžné praxi.

Ty diferenciální rovnice používáme ve škole hlavně na řešení PID regulátoru. U nich počítám, že ty se v praxi na takovýto pozici asi využijou, pokud to nebudu nastavovat pokus omyl.

[Cust]

A taky filtry, ale toto se dá bez problémů převést na Laplace a pak to jde středoškolskou matematikou...

[tomasjedno]

Nějak to tu zapadlo, takže pro pořádek:

to TAKJAN: řekl bych, že ten konec někdo záměrně zmršil, protože druhá odmocnina záporného čísla krát druhá odmocnina záporného čísla je vždycky je kladné číslo.

A já už víc jak 40 let žiju v přesvědčení, že druhá odmocnina záporného čísla krát druhá odmocnina záporného čísla je vždycky záporné číslo. Konkrétně např. i²=-1

Finta, která byla v tom příkladu -1=1 použita, byla neregulérní úprava pravé strany
√(a/b) = √a / √b (při přechodu z rovnice vlevo dole na rovnici vpravo nahoře).
To totiž platí pouze v případě, že b je kladné reálné číslo.

[p32]

A já už víc jak 40 let žiju v přesvědčení, že druhá odmocnina záporného čísla krát druhá odmocnina záporného čísla je vždycky záporné číslo. Konkrétně např. i=-1

Tomu fakt nerozumím. Podle tebe i * i = -1 ???
Jak ses k tomu dopracoval ?

Nevím proč, ale v tvé odpovědi bylo i na druhou, ale ukazuje se jen i.

[tomasjedno]

Tomu fakt nerozumím. Podle tebe i * i = -1 ???
Jak ses k tomu dopracoval ?

K tomu jsem se nepotřeboval dopracovávat, tak je i (v elektrotechnice j) definováno.

Proč se ti v té citaci ten kvadrát ztratil, to netuším, mně se to neděje:

Konkrétně např. i²=-1

[p32]

Opravdu ti nerozumím, asi jsem něco nedočetl nebo přehlédl. Proč je i definováno v tom příkladu od Takjana ?

Tam je jednoznačný záměr v předposledním řádku napsat převod špatně. Pokud na jedné straně násobím číslo pod zlomkem opačným, abych ho zrušil, tak na druhé straně musím zase to číslo nad zlomkem uplatnit (vynásobit stejným číslem i to číslo nad zlomkem na druhé straně) a to samé na druhé straně rovnice.

Jinak nás ve škole učili (asi v 8.-9. třídě), že násobení odmocnin se stejným odmocnitelem probíhá tak, že je vynásobíš přímo pod tím jedním odmocnitelem.
Příklad : (líp to zde napsat neumím)

√-4 . √-4 = √[(-4).(-4)] = √16 = 4
A kde máš tedy to záporné číslo ve výsledku ?

Mám dojem, že i na druhou je mocnina. Ale možná se pletu, ale které i na druhou je mínus jedna ?

[tomasjedno]

Opravdu ti nerozumím, asi jsem něco nedočetl nebo přehlédl. Proč je i definováno v tom příkladu od Takjana ?

i (j) je definováno tak, jak jsem psal, v matematice, nikoli v příkladu od Takjana.

...Tam je jednoznačný záměr v předposledním řádku napsat převod špatně.

Úpravy na levé polovině sheetu jsou OK, úpravy na pravé polovině taky, error je zanesen při přechodu z levé na pravou stranu.
Oni provedli √(-1/1) = √(1/-1) ---> √(-1) / √(1) = √(1) / √(-1)
ale ve skutečnosti √(-1) / √(1) = - √(1) / √(-1)
(což je mimochodem ekvivalentní zápisu i=-1/i)

Jinak nás ve škole učili (asi v 8.-9. třídě), že násobení odmocnin se stejným odmocnitelem probíhá tak, že je vynásobíš přímo pod tím jedním odmocnitelem.

To platí v oboru reálných čísel. Komplexní čísla jste na ZDŠ neprobírali.

...možná se pletu, ale které i na druhou je mínus jedna ?

Jednotkové imaginární číslo, √(-1).

[Bernard]

...
√-4 . √-4 = √[(-4).(-4)] = √16 = 4
A kde máš tedy to záporné číslo ve výsledku ?...

Korektní postup je:
√-4 . √-4 = i·√4 . i·√4 = i²·√(4·4) = - 4;

[p32]

Bernarde díky, ale ten konec mi opět nesedí, protože jak jsem pochopil, tak jsi tam dal i rovno mínus jedné a na druhou to bude zase plus jedna.

[rnbw]

Nastuduj si poriadne tie komplexne cisla

[p32]

Jo, budu muset, ale hlavně se dívat na správnou stranu, protože jsem koukal na něco jiného.

[Cust]

hlavně, že je konec dobrý -- always look on the bright side of life