Metoda uzlových napětí

Zpráva

1auk1 · #1 Příspěvek od **1auk1** » 16 úno 2014, 12:04

Dobrý den.
Měl mám dotaz na metodu uzlových napětí.
Nejdříve si pro každý uzel napíšeme 1.Kirchoffův zákon.

To co mě do uzlu vtéká má znaménko plus a to co odtéká mínus.

Proudy v prvcích obvodu vyjádříme pomocí uzlových napětí, napětí zdrojů a
odporů (vodivostí) rezistorů. Tím získáme soustavu rovnic.

Tak z ní postup z obecných pouček o řešení touto metodou.

Budu moc rád, když mi to někdo vysvětlí na konkrétním zadání příkladu, který je v příloze společně s příručkou v pdf, ze které bylo ofoceno.

Pro uzel A platí: I1 + I3 - I2 = 0

Pro uzel B platí: I - I3 - I4 = 0

Ale nerozumím tomu, proč se při dosazení za jednotlivé proudy např. počítá:

Vyjádření pro uzel A:

I1= U-U(a) / R1

pro proud I2= U(a) / R2

pro proud I3= U(b) - U(a) / R3

Vyjádření pro uzel B:

proud I (ten je zadaný)

proud I3= U(b) - U(a) / R3

proud I4= U(b) / R4

A můj dotaz zní:

Když dosazujeme za proudu tak vždy v čitateli zlomku je např. napětí zdroje mínus napětí v uzlu A(uzlové napětí) prou proud I1 nebo

když chceme stanovit proud na rezistoru mezi dvěma uzly(proud I2), tak proč se opět v čitateli odečítá napětí jednoho uzlu od druhého?

Dále proč se stanovuje v referenčích uzlech napětí 0V?

Pokud se v obvodu vyskytuje kromě napěťového zdroje i proudový zdroj, mění se pak nějak postup řešení příkladu ?
Je možné, aby byly v řešeném obvodu tout metoou obvodu na místo dvou napěťových zdrojů, např. dva proudové zdroje ?

Děkuji za odpověď.

LADER · #2 Příspěvek od **LADER** » 16 úno 2014, 13:45

Do bodu A vstupují 3 proudy:
Přes odpor R1: (50-UA)/R1
Přes odpor R3: (UB-UA)/R3
Přes odpor R2: (0-UA)/R2

Všimni si, že všechny proudy jdou do bodu UA, proto od něj odčítam, pokud jsem měl pravdu vyjde hodnota kladná, pokud ne (bude směr proudu obrácený) bude hodnota záporná.
Součet všech proudů musí být nulový takže:
(50-UA)/R1+(UB-UA)/R3+(0-UA)/R2 = 0

Druhá rovnice:
Vstupuje proud přímo: IA
Přes odpor R3: (UA-UB)/R3
Přes odpor R4: (0-UB)/R4

Opět je všechny sečtu (součet je nula):
IA+(UA-UB)/R3+(0-UB)/R4 = 0

Řešením dvou rovnic o dvou neznámých vychází:
UA=40
UB=70

Dosazením do rovnic (bod A) vychází proudy:
Přes odpor R1: (50-UA)/R1 = 1A
Přes odpor R3: (UB-UA)/R3 = 3A
Přes odpor R2: (0-UA)/R2 = -4A
[přes odpor R2 je směr proudu obrácený, stejně jako podle obrázku]

Dosazením do rovnic (bod B) vychází proudy:
Vstupuje proud přímo: IA = 10A
Přes odpor R3: (UA-UB)/R3 = -3A
Přes odpor R4: (0-UB)/R4 = -7A
[přes odpory R3 a R4 jsou směry proudu obrácené, stejně jak předpokládá obrázek]

Součty tedy vychází.
Směry proudu podle předpokladu také.
Pokud bych zapsal rovnice jako píší oni, s předpokládanými znaménky (ne jako já) vyšly by všechny proudy kladné a musel bych otáčet znaménka podle jejich předpokladu.
Pokud bych směr proudu neodhadl, otočil bych jen znaménko.

1auk1 · #3 Příspěvek od **1auk1** » 16 úno 2014, 14:30

A ještě mám dotaz: např. u proudu, který vstupuje přes rezistor R3, proč je to zrovna UB- UA ? a ne třeba UA-UB ?

A dále metoda smyčkových proudů:
Tak si zvolím směry předpokládaných proudů a píšu obvodové rovnoce pro jednotlivé smyčky. Takže např. pro jednu smyčku A:
U1 + R1 . IA + R2.(IA-IB) = 0

A já nemám jasno v tom, kdyý předpokládám určité směry proudů ve smyčce a a vyznačená smyčka mně jde jakoby proti směru daného proudu na daném prvku, tak zda se píše místo znamenénka plus znamenénko mínus.

př. U1 - R1 . IA - R2.(IA-IB) = 0

Nebo tohle se zohledňuje až ve výsledném stanovení skutečných proudů ?
A dále proč se v závorce odečítají od sebe oba proudy IA a IB ?

LADER · #4 Příspěvek od **LADER** » 16 úno 2014, 15:08

To je úplně jedno jak to napíšeš - důležité je to aby sis to ujasnil a dělal to všechno jednotně. Buď podle předpokládaného směru proudu jako v učebnici (musíš u toho přemýšlet a nesmíš se splést), nebo jako já - vše směrem do bodu (nemusíš u toho přemýšlet a taky se nesmíš splést).

Já to dělám takto, abych se v tom vyznal:
Pokud mám bod A, tak vždy píšu (Ux - UA)/Rx (Ux - libovolný jiný bod, Rx - příslušný odpor],
takže pokud mám pravdu a proud jde do bodu A, pak výsledek je kladné číslo, pokud ne vyjde výsledek záporný a tudíž je směr proudu obrácený. Takže protože nezohledňuji předpokládané směry proudu, nikdy se nespletu, protože ve vzorci píšu vždy směr proudu směrem do bodu a pokud nemám pravdu vyjde záporná hodnota, ale výsledek je vždy dobře. Znaménka mi tedy ukazují směry skutečných proudů. Takže beru ohledy pouze na znaménka - směry proudu z toho vyjdou.

Pokud to budeš dělat podle knížky, musíš při předpokládaném obráceném směru body prohodit, tím si přidáváš práci protože musíš dávat pozor na směry proudu a když to popleteš (jedou to napíšeš dobře a jednou ne), tak ti to vyjde špatně.
Pokud odhad proudu bude správný, pak všechny výsledné proudy vyjdou kladné. Pokud nějaký výsledek vyjde záporný, pak předpokládaný směr proudu je špatně a tudíž obráceně. Takže tady musíš dávat pozor jak na směry proudu, tak i na znaménka, Protože výsledný (skutečný) směr proudu je dán kombinací znaménka a předpokládaného směru proudu.

Já se nikdy nespletu, protože na předpokládaný směr proudu nekoukám (zapisuji všechny body tak jako by šel proud směrem do bodu - tedy jednotně), vůbec s ním nepočítám, protože vím, že mi to vyjde ve výsledku podle znaménka.

LADER · #5 Příspěvek od **LADER** » 16 úno 2014, 15:11

Součet všech proudů do bodu musí být vždy nula.
Pokud vyřešíš všechny rovnice, tak to tak vyjde.
Všimni si i u mých výsledků, že mi to tak vyšlo.
Veškerý proud co vstupuje do bodu musí z něj i vystupovat. Jinak je tam chyba v sestavení rovnic.

LADER · #6 Příspěvek od **LADER** » 16 úno 2014, 15:12

S napětím je to stejné.