Muliku, potřebuješ zapojení s relé, jak na posledním obrázku 5 v odkazu:
http://www.51.cz/ele/zapoj/zapo001/zapo.htm Teploměr zapojíš mezi +U a R1.
Na silové kontakty relé (nejsou tam nakreslené) pak připojíš 220V. Zdroj napětí např. +12V pro relé ovšem musíš získat z dalšího trafnsformátoru, aby to bylo pro tebe bezpečné.
Taky by ten teploměr mohl přímo ovládat cívku relé, ale nevíme, co je to za teploměr a jaké snese proudy, jestli se mu nebudou opalovat kontakty a jestli nebude probíjet kam nemá. Býval kdysi takový rtuťový teploměr Vertex s drátkem uvnitř, co uměl spínat podle nastavené teploty. Ten drátek se postupně upaloval a teploměr se musel doštelovat.
Z tvého obrázku to vypadá, že netušíš, co děláš, takže před konečnou realizací se rozhodně tady svěř, jak to chceš udělat.
Jsou i jiné možnosti - polovodičové relé, jak bylo uvedeno. Na věci to moc nemění - stále platí, že tě to může i zabít, když to zmastíš.