Matematická pomoc

Zpráva

#31 Příspěvek od **Bernard** » 14 říj 2014, 15:34

mtajovsky píše:...Síly vždy vznikají mezi hmotnými tělesy jako dvojice akce a reakce...

A v důsledku toho motor auta tlačí akční silou auto dopředu, a současně reakční silou silnici dozadu, včetně ostatní zeměkoule. S ohledem na hmotnost naší země 6·10²⁴ kg zanedbávají vzniklé zrychlení nejen středoškoláci, ale i inženýři, vědci a většina bastlířů.

berk · #32 Příspěvek od **berk** » 14 říj 2014, 18:31

Vezměme tedy analogický příklad na kterém se problém demonstruje lépe.

Vynesení družice na oběžnou dráhu.

Nosná raketa vykoná zrychlení z 0 na cca 20 km/s (odhad). Jakmile raketa cílové rychlosti dosahne, tak už dále zrychlovat nesmí a umístí družici na orbit.

Družice koná rovnoměrný pohyb po orbitu požadovanou rychlostí tak aby byly obě složky (dostředivá i odstředivá síla) v rovnováze.

Pokud by rychlost byla nižší, převážila by dostředivá (gravitační) síla a družice by po spirále padala k Zemi.

Pokud by byla rychlost vyšší převážila by odstředivá síla..

Protože je rychlost rovnoměrná a správná, tak se družice drží na orbitu a výslednice všech sil na ní působící je 0

#33 Příspěvek od **mtajovsky** » 14 říj 2014, 21:50

berk << řekl bych pár upřesnění.

berk píše:Družice koná rovnoměrný pohyb po orbitu požadovanou rychlostí tak aby byly obě složky (dostředivá i odstředivá síla) v rovnováze.

Obě síly jsou v rovnováze vždy, jde o dvojici akce-reakce. Věc je v tom, jestli dostředivá síla, čili v tomto případě gravitace, dostačuje k zakřivení dráhy v kružnici daného poloměru při dané rychlosti. Jestliže ne, dráha se zakřiví jinak. Výpočet dráhy z rovnosti gravitace a odstředivé síly se dělá pro speciální případ kruhového pohybu a tato rovnost svádí k domněnce, že jde o dvě síly na jedno těleso. Nejde, odstředivá síla je síla, kterou se těleso brání zakřivování své trajektorie, tudíž jeho reakce. Viz také 3. poznámka.

berk píše:Pokud by rychlost byla nižší, převážila by dostředivá (gravitační) síla a družice by po spirále padala k Zemi.

Pokud je nízká rychlost, reakce tělesa na zakřivování dráhy (tedy odstředivá síle) nestačí na udrženi kruhového pohybu. Jelikož je gravitační pole konzervativní a v případě, že neuvažujeme tření případnou atmosféru, je křivka vždy kuželosečka, v daném případě to bude elipsa, protože celková energie (kinetická + potenciální) bude menší než 0. V jejím každém bodě bude zakřivení takové, aby se reakce tělesa na zakřivování dráhy rovnala gravitaci v daném bodě.

berk píše:Protože je rychlost rovnoměrná a správná, tak se družice drží na orbitu a výslednice všech sil na ní působící je 0

Tak tohle je právě ten omyl, že se nerozlišuje akce a reakce. Kdyby byla výslednice všech sil na družici 0, bude se pohybovat rovnoměrně přímočaře (1. NPZ), nikoliv po kružnici. Po té se pohybuje proto, že na ni působí (bez tření a tak dále) jediná dostředivá síla - gravitace. Odstředivá síla není síla působící na družici, ale její reakce, tedy síla, kterou družice působí na Zemi. Skládat nelze sílu na těleso a jeho reakci. To jsou síly působící na různá tělesa a to je celá ta štrapace, která se táhne touto debatou.

#34 Příspěvek od **EKKAR** » 15 říj 2014, 13:32

berk píše:Vezměme tedy analogický příklad na kterém se problém demonstruje lépe.

Vynesení družice na oběžnou dráhu.

Nosná raketa vykoná zrychlení z 0 na cca 20 km/s (odhad). Jakmile raketa cílové rychlosti dosahne, tak už dále zrychlovat nesmí a umístí družici na orbit....

Prosím tě, nepřeháněj, ano? 20km/s je víc než třetí kosmická rychlost u Země, s takovým fofrem by vynášený těleso briskně zamířilo kamsi k Aldebaránu nebo jiný hvězdě mimo Solární systém...

Když pominu těžko představitelnou energetickou náročnost takovýho nosiče (zatím všechny 4 tělesa "lidskýho původu", který nakonec opustí Solární systém, nabraly svou rychlost pro výlet do mezihvězdnýho prostoru gravitačním manévrem pomocí průletu kolem extra hmotnejch planet) a z toho plynoucí obrovský rozměry a váhu, tak by bylo před takovou úvahou vhodný konzultovat v otázce pojmů a velikostí rychlosti aspoň učebnici fyziky nebo Wikipedii = I. kosmická rychlost neboli "oběžná" platí pro těleso na orbitě kolem planety, pro Zemi je těsně pod 8km/s, II.kosmická rychlost je tzv. "úniková" = vyvádí těleso z dosahu přitažlivosti planety a navádí ho na přeletovou dráhu k jiný planetě = pro Zemi 11,2km/s a III.kosmická rychlost je potřebný nabrat pro únik z oblasti přitažlivosti Slunce (mezihvězdnej přelet) - ta je v případě tělesa odlítajícího od Země asi 16,7km/s.

Absolutní hodnota těchto rychlostí závisí podle Newtonovic zákonů samozřejmě i na hmotnosti planet/hvězd, od kterých nebo kolem kterých se pohyb odehrává a taky na vzdálenosti, ve který se pohyb odehrává - viz Gravitační zákon...

berk · #35 Příspěvek od **berk** » 15 říj 2014, 20:13

@mtajovsky
Děkuji za vysvětlení

@EKKAR
Omlouvám se za neověřený blud