[BETA] Diskuzní fórum Elektro Bastlírny

Pokiaľ má rýchlosť samo sebou, teda tým nič neotáča, iba svojou zotrvačnou rýchlosťou letí, tak pri znížení priemeru rotácie o polovicu sa jeho dráha pohybu skráti na polovicu. Teda pri zachovaní rýchlosti pohybu telesa sa otáčky zdvojnásobia, bude mať 600 otáčok za minútu. Alebo sa mýlim? Odstredivú silu si už vypočítajte, to som v škole chýbal.

Já jsem použil hned dva vzorce.
(1) energie rotačního tělesa.
Tady předpokládám, že rotující energie je na laně 10m a laně 5m stejná.
Jako následek při r=5m, edit1: úhlová rychlost naroste 2x
(2) odstředivá sila
Tady sice úhlová rychlost vzroste, ale zárovň máme kratší poloměr, takže výsledek je na kratším poloměru: odstředivá síla na bod naroste 2x

EKKAR píše:Taky záleží na tom, jestli to těleso rotuje samo, nebo má tu rychlost rotace vnucenou

O žádném rotačním pohonu jsem nepsal, takže tam žádný není. Jenom setrvačnost + ten naviják měnící délku lana.

bdn píše:Tady předpokládám, že rotující energie je na laně 10m a laně 5m stejná.

A kam se poděla práce vykonaná navijákem při přitahování závaží?

Ako je uchytené závažie? Aký má rozmer a tvar?

práce vykonaná navijákem při přitahování závaží?... To bych do energie rotačního pohybu nepočítal. Naviják zde slouží ke změně poloměru soustavy. Namísto navijáku si lze představit např. vlak, který jede do zatáčky. Ti co jezdí autem do zatáčky znají...
https://cs.wikipedia.org/wiki/Odst%C5%9 ... _s%C3%ADla

samec píše:Ako je uchytené závažie? Aký má rozmer a tvar?

Pro jednoduchost považujme závaží za hmotný bod a lano za nehmotnou úsečku. (Zohlednění nebodovosti závaží a hmotnosti lana je další level).

bdn píše:práce vykonaná navijákem při přitahování závaží?... To bych do energie rotačního pohybu nepočítal.

A kam teda ta vykonaná práce (a že přitáhnout o 5 metrů lano napnuté 9870 N a víc je sakra dřina) odešla? Do rezervoáru volné energie?
K vlaku na kolejích v zatáčce to nemůžeš přirovnávat, tam na zatočení je třeba síla, ale ta nekoná práci (síla je kolmá k dráze), cos φ = 0.

Bez integrovania to asi nedáš.

A to je jako nějaký problém? Ale jde to i bez něj

Ten silný elektrický naviják tam nějak překáží, těžko si představit, že ho pohání nějak transformovaná energie toho rotujícího závaží. Snad by bylo lepší upevnit to lano na fixní osičku s obvodem třeba 1 mm tak, aby se okolo ní ovíjelo. A za 5000 s je z 10 m polovička.

Proč by ten naviják měla pohánět nějaká transformovaná energie toho závaží? Pohání ho elektrická přípojka PRE (naviják je na stožáru, kolem kterého se to točí). V knize zmiňované v úvodu je poháněn elektřinou z palubní sítě kosmického korábu, který je tím závažím.

(Kdyby se na přitahování závaží využívala kinetika toho závaží, třeba namotáváním, tak je úloha triviální - žádná energie se nikam nepřevádí, obvodová rychlost je konstantní a při zkrácení poloměru na polovinu vzroste odstředivá síla na dvojnásobek.)

Tak nikdo?

Rozluštění:

1) pro Custa a pro ty, kteří preferují odvození od základů bez použití prefabrikovaných pouček a nevadí jim derivace a integrály:
Při přitahování rotujícího závaží je lano napínáno silou F = m * v²/r (v je obvodová rychlost, r je poloměr otáčení, m hmotnost závaží). Naviják koná práci E, pro kterou platí dE/dr = -F (minus proto, že při klesajícím r je práce kladná).
Kinetická energie závaží je W=mv²/2. Přitom platí dW/dr = dW/dv * dv/dr = mv*dv/dr.

Protože platí zákon zachování energie, je dW/dr = dE/dr, tedy
mv*dv/dr = -mv²/r, odtud dv/v = -dr/r, ∫dv/v = -∫dr/r, log(v₂/v₁) = log (r₁/r₂),
tedy v ~1/r a odstředivá síla F=mv²/r je nepřímo úměrná r³. Tedy při zkrácení lana navijákem na polovinu stoupne odstředivá síla 8x.

2) Pro ty, kteří si vzpomenou (anebo vygooglí), že na tento případ jest třeba aplikovat druhou větu impulsovou (resp. zákon zachování momentu hybnosti):
Protože tam nepůsobí žádný vnější točivý moment, je moment hybnosti U = mvr = const., odtud v~1/r a F~1/r³, obvodová rychlost tedy při stažení lana na polovinu stoupne na 2-násobek a odstředivá síla na 8-násobek.

P.S. Napsal jsem Weirovi, že to má v té knížce blbě, a dnes mi napsal “Thanks, but you give me too much credit. I just forgot to account for the total rotational inertia of the system.”

Rozluštění

1/ Myslíš, že bys mohl řešení věnovat více času a rozepsat podrobně na papír a postnout jako obr? Z textu není až tak jasné, co se integruje a dokud kam. Jak jsi došel k výsledku, že síla stoupne 8x...
2/ Byl by link na originál text od autora?
3/ Pokud necháme stranou fázi přitahování z poloměru r1=10m do poloměru r2=5m a vezmeme jen ustálený stav před přitažením a ustálený stav po přitažení, potom: souhlasím, že úhlová rychlost omega vzroste 2x, to mě vyšlo stejně, ale není jasné, proč má být odstředivá síla při r2 8x větší. Viz prosté dosazení do rovnice (1) níže.

Asi dobré, ale zvýraznil by som tam ten integrál sily F po dráhe r, kde sila F je zároveň funkciou polomeru r, aby to bolo názornejšie. Lebo okamžitá sila na lane závisí aj od rýchlosti zmeny skracovania (alebo predlžovania) lana.

To je potom opačný prípad na zamyslenie pre perpetum mobilistov, keď sa nehmotné lano predlžuje rýchlosťou rovnakou, ako je obvodová rýchlosť závažia. Vtedy na lano nepôsobí sila, takže nekoná prácu.

bdn píše:

Rozluštění

1/ Myslíš, že bys mohl řešení věnovat více času a rozepsat podrobně na papír a postnout jako obr? Z textu není až tak jasné, co se integruje a dokud kam.

Viz příloha.

bdn píše:vezmeme jen ustálený stav před přitažením a ustálený stav po přitažení, potom: souhlasím, že úhlová rychlost omega vzroste 2x, to mě vyšlo stejně,

Omyl, dvakrát vzroste oběžná rychlost v, úhlová rychlost ω vzroste 4x.

Omlouvám se, ale pořád se mi to nezdá...
Myslíš, že bys mohl ještě rozepsat, jak jsi integrál dál počítal, až do kroku, kde vypadne, že obvodová rychlost je v 2x a úhlová 4x?