indukcnost dvou paralelnich civek na spolecnem jadre

Zpráva

piitr · #16 Příspěvek od **piitr** » 03 pro 2010, 10:53

alvr píše:Taky jsem to zkousel propocitavat a ty vzorce stale nejak nesedi...

A proč to nesedí? Ten vzorec přece přesně tyhle výsledky dává, ne?

#17 Příspěvek od **Bernard** » 03 pro 2010, 10:59

Asi se pokoušíme o nemožné, najít vzorec pro paralelní ideální indukčnosti na stejném jádru. Změna toku v jádru indukuje teoreticky v každém závitu stejné napětí, ale když mají obecně různý počet závitů a spojíme je paralelně, Faradayův zákon je demolován. U stejného počtu závitů a souhlasné orientace máme vlastně jen jednu cívku, a když pro ni napíšeme dvě rovnice, budou lineárně závislé a determinant soustavy bude 0.

Je to asi obdoba úlohy, jak bude svítit žárovka, připojená na dva ideální zdroje napětí, jeden 6 V, druhý 12 V, a spojené paralelně.

alvr · #18 Příspěvek od **alvr** » 03 pro 2010, 11:14

piitr píše:
alvr píše:Taky jsem to zkousel propocitavat a ty vzorce stale nejak nesedi...
A proč to nesedí? Ten vzorec přece přesně tyhle výsledky dává, ne?

Kdyz vezmu vzorec L = (L1*L2 - M^2) / (L1 + L2 - 2*M) , tak pro antiparalelni zapojeni by to i slo, ale pro souhlasne zapojeni treba dvou civek 3H na idealnim jadru kdybych obratil znamenka M by bylo L = (L1*L2 + M^2) / (L1 + L2 + 2*M)=L = (3*3 + 3^2) / (3 + 3 + 2*3)= 18/12=1.5 a teoreticky by melo vyjit 3H.
V ostatnich pripadech antiparalelniho zapojeni bez spolecneho jadra i se spolecnym jadrem nebo souhlasne zapojeni bez spolecneho jadra by ten vzorec fungoval.
Mozna v tom vzorci stale nekde delam chybu, ale zatim jsem nenasel kde.

piitr · #19 Příspěvek od **piitr** » 03 pro 2010, 12:38

Bernard píše:Asi se pokoušíme o nemožné...

No, při cívkách s různým počtem závitů na společném jádře by stejný tok měl budit různá napětí, ale ta přitom musí být stejná, protože je to paralelně. Řešení to ale má - změna toku je nula. To jde přitom docílit tak, že jednou cívkou teče proud jedním směrem a druhou opačným. Kvůli různým počtům závitů ty proudy nebudou stejně velké, takže se neodečtou zcela a nějaký zbyde. Ten pak teče tou paralelní kombinací. Závěr - chová se to jako zkrat, což z toho vzorce ale i vychází.

alvr píše:... by bylo L = (L1*L2 + M^2) / (L1 + L2 + 2*M)=L = (3*3 + 3^2) / (3 + 3 + 2*3)= 18/12=1.5 ...

Máš špatně ten vzorec, místo L1*L2 - M^2 píšeš L1*L2 + M^2.

#20 Příspěvek od **Bernard** » 03 pro 2010, 13:08

I když to pro ten zkrat vychází, asi je to stejně jen iluze. Pokud jsou dvě stejné ideální cívky spojeny paralelně proti sobě, jaký proud jimi poteče? Vždyť mají R=0, společnou reaktanci X=0, tak i napětí na každé musí být U=0, jinak by tekl nekonečný proud. Při výpočtu se ale nějaké nenulové napětí předpokládá.

alvr · #21 Příspěvek od **alvr** » 03 pro 2010, 13:13

Máš špatně ten vzorec, místo L1*L2 - M^2 píšeš L1*L2 + M^2.[/quote]

Myslis takhle? L = (L1*L2 - M^2) / (L1 + L2 + 2*M)=L = (3*3 - 3^2) / (3 + 3 + 2*3)= 0/12=blizi se k 0, coz je pri souhlasnem zapojeni vinuti nesmysl. Melo by se to naopak plizit k 3H.

piitr · #22 Příspěvek od **piitr** » 03 pro 2010, 13:46

Bernard píše:Pokud jsou dvě stejné ideální cívky spojeny paralelně proti sobě, jaký proud jimi poteče?

Bude to opět zkrat a ten vzorec tak vychází. Napětí musí být opačná a přesto stejná - tedy nulová. Tok musí být nulový, tedy proudy oběma cívkami protichůdné a stejné. Jenže jak jsou zapojené křížem, tak se ty proudy oběma cívkami sečtou a oba tečou ven z té kombinace. Takže závěr - proud jakýkoliv (rozdělí se půl na půl do obou cívek) a napětí nula, tedy zkrat.

alvr píše:Myslis takhle? L = (L1*L2 - M^2) / (L1 + L2 + 2*M)=L = (3*3 - 3^2) / (3 + 3 + 2*3)= 0/12 ...

To by bylo pro antiparalelní zapojení, kde je ten zkrat v pořádku. Pro paralelní bude:
L = (L1*L2 - M^2) / (L1 + L2 - 2*M) = 0/0
Takže to nejde přímo vyhodnotit, ale pokud vezmeš, že M se jen blíží ke 3, a spočítáš to jako limitu, lze použít l'Hospitalovo pravidlo:
L = lim_{M->3} ( 9 - M^2 ) / ( 6 - 2*M ) = lim_{M->3} ( -2*M ) / ( -2 ) = lim_{M->3} M = 3

#23 Příspěvek od **Bernard** » 03 pro 2010, 14:05

Ten vzorec asi funguje jen pro L1=L2. Pro i malý rozdíl (třeba L1=2,9 H; L2=3,1 H) je čitatel stále nulový, ale jmenovatel už ne, takže výsledek je 0. Mluvíme stále o těsné vazbě, k=1.

piitr · #24 Příspěvek od **piitr** » 03 pro 2010, 14:10

Bernard píše:Ten vzorec asi funguje jen pro L1=L2. Pro i malý rozdíl (třeba L1=2,9 H; L2=3,1 H) je čitatel stále nulový, ale jmenovatel už ne, takže výsledek je 0. Mluvíme stále o těsné vazbě, k=1.

To je ale dobře, ne? Pokud bude L1 různé od L2, musí být ten tok 0. Proud přitom může být libovolný, tedy opravdu zkrat. To už je rozepsáno výše.

piitr · #25 Příspěvek od **piitr** » 03 pro 2010, 14:18

Je to docela chaos, ale mně se zdá, že ten vzorec překvapivě funguje i v těch krajních případech docela dobře.

#26 Příspěvek od **Bernard** » 03 pro 2010, 14:57

Nevím, jestli nefunguje jenom na papíru. Podmínkou fyzikální realizovatelnosti lineární soustavy je, že determinant její matice se nerovná nule, a to se tu vyskytuje právě pro k=1.

#27 Příspěvek od **Bernard** » 03 pro 2010, 17:46

Jinak je to funkce docela hezká, tak jsem jí pro zajímavost dal grafickou podobu pro k od 0 do 1. Hodnoty indukčností jsou trochu normalizovány, L1=L*p a L2=L/p, a L=10 (třeba henry).

Jak vidět, piitr má zřejmě pravdu, pro k=1 a L1=L2 (p=1) je výsledná indukčnost L=L1=L2, a pro jiné hodnoty L1<>L2 je L=0! Takže jak to je? Pro všechny k<1 to realizovatelné je a jen pro ten jeden jediný bod k=1;L1=L2 není?

piitr · #28 Příspěvek od **piitr** » 03 pro 2010, 19:25

Já myslím, že pro všechny hodnoty kromě p=1 a k=1 do toho vzorce jde dosadit a on vyhodí hodnotu. Ta hodnota je podle mě správná, a to dokonce i pro k=1, což není tak úplně samozřejmé, protože jsme to nepočítali, ale prostě to tak zrovna náhodou vyjde. Hodnota p=1 a k=1 je přitom asi jediný bod, kde do vzorce nejde dosadit. Pokud se ale bere jeho limita pro k->1, dá správnou hodnotu. To je ale asi taky spíš náhoda. Navíc mám dojem, že kdyby se brala místo toho třeba limita p->1 a k by se nechalo pevně na 1, tak to vyjde 0, tedy špatně. Takže je to dost o náhodě a v tom nedefinovaném bodě je asi lepší si to spočítat extra a na vzorec se vykašlat.

Jinak ten bod p=1 a k=1 podle mě je docela dobře realizovatelný, je to jen cívka vinutá dvojitým drátem.

Ty grafy jsou hezké. Platí ta fialová čára, že jo? To mě nenapadlo, že to půjde nejdřív nahoru a pak dolu.

piitr · #29 Příspěvek od **piitr** » 03 pro 2010, 19:37

Jinak, teď jsem si ten graf zkusil namalovat s k od -1 do 1 a je to zajímavý. Jsou tam vidět i ty antiparalelní zapojení.

#30 Příspěvek od **Bernard** » 03 pro 2010, 20:43

Tak už jistě víš, že fialové čáry jsou paralelní, tyrkysové antiparalelní zapojení.