pøíklad ze støední školy - øešení

Zpráva

p32 · #16 Příspěvek od **p32** » 16 led 2018, 20:17

Asi jsem slepej ale to zadání jaksi nevidím.

elektrosvit · #17 Příspěvek od **elektrosvit** » 16 led 2018, 21:06

V 8. příspěvku: http://www.ebastlirna.cz/modules/Forums ... ad_390.jpg

p32 · #18 Příspěvek od **p32** » 16 led 2018, 21:28

No a na to jsem se právě odkazoval s tím C1.

elektrosvit · #19 Příspěvek od **elektrosvit** » 17 led 2018, 00:30

Ale počítat se nikomu nechce.

Takže jdu s kůží na trh:

a) Kondík se po odeznění přechodového děje na vedení proudu v ideálním případě nepodílí. R = R₁ + R₂ + R₃||R₄ = R₁ + R₂ + (R₃*R₄/(R₃ + R₄)) = 5k + 5k + 5k = 15 kΩ. I = U/R = 10 V/15 kΩ = 0,67 mA.

b) R₁₃₄ = R₁ + R₃||R₄ = R₁ + (R₃*R₄/(R₃ + R₄)) = 5k + 5k = 10 kΩ

R₂||Zc₁ = R₂*(1/jωC₁)/(R₂ + (1/jωC₁)) = (R₂/jωC₁)/((jωC₁R₂+1)/jωC₁) = R₂/(jωC₁R₂ + 1), tento zlomek rozšířím komplexně sdruženým číslem, resp. zlomkem, tedy:
R₂/(jωC₁R₂ + 1) * (jωC₁R₂ - 1)/(jωC₁R₂ - 1) = (jωC₁R₂² - R₂)/(-ω²C₁²R₂² - 1) = (R₂ - jωC₁R₂²)/(ω²C₁²R₂² + 1) = R₂/(ω²C₁²R₂² + 1) - j*ωC₁R₂²/(ω²C₁²R₂² + 1)

Z = Re{Z} + j*Im{Z} = R₁₃₄ + R₂/(ω²C₁²R₂² + 1) - j*ωC₁R₂²/(ω²C₁²R₂² + 1) = 10k + 192,3 - j961,5 = 10192,3 - j961,5 Ω

Z = |Z| = √((Re{Z})² + (Im{Z})²) = √(10192,3² + (-961,5)²) = 10237,5 Ω

φ = arctg(Im{Z}/Re{Z}) = arctg(-961,5/10192,3) = -0,09 rad

Protože v zadání není uvedeno, jakou hodnotu proudu chtějí, uvažuji amplitudu, tedy: |I| = |U|/|Z| = 5 V/10237,5 Ω = 0,488 mA

Jestli tam mám někde chybu, omlouvám se. Pokud někdo dojde k jiným výsledkům, sem s nimi.

LADER · #20 Příspěvek od **LADER** » 17 led 2018, 04:01

elektrosvit píše:Pokud někdo dojde k jiným výsledkům, sem s nimi.

Máš to samozřejmě dobře

elektrosvit · #21 Příspěvek od **elektrosvit** » 17 led 2018, 16:32

Dík. V tomhle se dá udělat chyba velice snadno.

#22 Příspěvek od **Bernard** » 17 led 2018, 17:44

Výborně! A časová funkce proudu už je prostá: i(t)=0,488·sin(400t-0,09) mA;

EDIT:
Časová funkce proudu už je správně: i(t)=0,488·sin(400t+0,09) mA;

elektrosvit · #23 Příspěvek od **elektrosvit** » 17 led 2018, 18:26

Určitě, jen pozor na znaménko u fáze, bude kladné. Napětí má fázi nulovou, impedance zápornou a při dělení dvou komplexních čísel je výsledný modul podílem dvou modulů (absolutních hodnot) a výsledná fáze rozdílem dvou fází. Takže 0-(-0,09) je 0,09 rad. Je to i logické: díky kapacitní složce impedance se musí fázor proudu předbíhat před fázorem napětí.

#24 Příspěvek od **Bernard** » 17 led 2018, 18:40

A sakra. Děkuju za opravu.

elektrosvit · #25 Příspěvek od **elektrosvit** » 17 led 2018, 22:40

V pohodě, stejnou chybu jsem udělal několikrát.