[BETA] Diskuzní fórum Elektro Bastlírny

Ahoj. Dejme tomu že mám sinusový analogový signál o frekvenci 1 Hz. K tomu abych ho bezpečně navzorkoval mi podle shannanova teoremu stačí vzorkovací frekvence 2 Hz. Jenže k tomu abych ho mohl nezkreslený uložit bych se potřeboval trefit přesně do amplitud což v praxi asi není možné. Ještě k tomu může být vzorkovací frekvence třeba 2.3Hz a to už se trefuju pokaždé jinam. Jak je tedy možné takový signál navzorkovat/uložit?

Ono to vyplývá z matematiky okolo toho vzorkování, že průběh funkce rekonstruované z nasnímaných vzorek se přesně shoduje s původním průběhem jen v těch bodech, z kterých se odebíraly vzorky. Tomu vyhovuje i tvůj příklad, kdy snímáš 1 Hz v intervalech 0,5 s a strefuješ se stále do nuly, například.
Je to jen hypotetický problém, v praxi by si musel mít zařazenou dolní propust, která od 1 Hz výše nepustí nic a do 1 Hz nemá žádné amplitudové a fázové zkreslení, a to se moc nedá.

alebo signal zacnes vzorkovat vzdy ked bude prechadzat 0. lepsie povedane ked bude signal mat vzostupny charakter a prejde 0 napr. A pri tej tvojej teoreme to bude najskor trojuholnik az potom niekde dalej sa to zacne podobat na sinus ak bude zvecsovat vz frekvenciu alebo ziskavat vzorky casovym oneskorenim od pociatocneho bodu.

pokud f=fs/2 tak uz ten signal nezrekonstruujes.

Jistě, a zdůvodnění není těžké. Ten poslední "hraniční" průběh musí být čistě harmonický, protože případné zkreslení muselo být odstraněno filtrací před vzorkováním. A harmonický průběh možno charakterizovat třemi veličinami: amplitudou, frekvencí a fází. Na výpočet tří neznámých musí být tři nezávislé rovnice, například:
A.sin(φ) = a1
A.sin(ω.Δt + φ) = a2
A.sin(ω.2Δt + φ) = a3
Tam je a1,a2,a3 velikost vzorků a Δt vzorkovací interval.
A kdyby náhodou měl ten průběh stejnosměrnou složku, chtělo by to další rovnici i vzorek.

f=fs/2 by se zrekonstruovat ještě mělo dát. Je to hraniční hodnota a nad tuto hodnotu by to nikdy neměl pustit antialiasingový filtr. Mě není jasná ale jedna základní věc: prý se dá totiž původní signál(informace) navzorkovaný s f=<fs/2 zrekonstruovat bez zkreslení. Jak to? Jako praktický příklad vezmeme třeba sig. o f=22kHz vzorkovaný s fs=44,1kHz (CD). Kdyby se jednalo o periodický zvukový signál 22kHz, tak by měl být slyšitelný čistě ačkoliv je vzorkovací frekvence jen cca 2*f.

Matematicky se dá zkonstruovat ledacos, co potom v praxi pohoří. Syntézou si můžeš v editoru zadat libovolný tón s libovolnou amplitudou, waveform vypadá zajímavě, v praxi pak nevěříš uším, co leze ze zvukovky.

vasek125 píše:Mě není jasná ale jedna základní věc: prý se dá totiž původní signál(informace) navzorkovaný s f=<fs/2 zrekonstruovat bez zkreslení.

Protože zkreslení by znamenalo vyšší harmonické, a ty tam prostě už z definice nejsou.

Ti kdo tvrdí, že se při f = fvz/2 dá zrekonstruovat vzorkovaný signál, ať mi řeknou, jaký harmonický signál jsem vzorkovala, když jsem při fvz = 1kHz dostala vzorky 1 a -1.

Ti, kdo to tvrdí, Ti nejspíš řeknou, že pokud jsi dostala jenom tyto dva vzorky vzdálené od sebe 1 ms, tak z toho nezrekonstruuješ vůbec nic. A pokud jsi dostávala stejné vzorky pořád pryč, tak jsi vzorkovala čistou sinusovku 500 Hz přesně synchronní se vzorkovacím kmitočtem, o jejíž amplitudě je známo jenom to, že je >=1, a o jejíž fázi je známo jenom to, že předbíhá první vzorek o méně než 1 ms tj. o méně než pí

Pokud budou hodně puntičkářští, doplní ještě, že mezi tou neznámou amplitudou a neznámou fází je vztah daný funkcí sinus.

Pro f=fs/2 to holt nejde, dva body nestačí. Která z dvou křivek na obrázku byla originálně vzorkována?

Proč to ale v praxi funguje, viz to CD? Třeba při přehrávání se berou konstantní vzorky a pokaždé je jiná frekvence, takže se vzorky sice trefují pokaždé jinam a teoreticky nikdy nemůžou zachytit původní signál, ale při přehrávání takto zachyceného zvuku to prostě funguje, nepoznám rozdíl mezi původním zvukem před AD převodem a zvukem po DA převodu.

vasek125 píše:nepoznám rozdíl mezi původním zvukem před AD převodem a zvukem po DA převodu.

Protože nejsi netopýr a 22kHz neslyšíš.

No dobře, ale ani u nižších frekvencí nemůže být přeci teoreticky zaručeno, že budou správně navzorkovány a měl bych tam slyšet nějaký rozdíl oproti originálu (zvlášť pokud se budu trefovat vzorkováním zrovna tak, že navzorkovaný signál bude periodicky kmitat).

No oni ani ty nízké frekvence nejsou navzorkovány naprosto správně, ale rozdíl není tak znatelný, stačí si srovnat nahrávku např. 192kHz/16b s 44.1kHz/16b - rozdíl tam je trochu znát (ne ale na reproduktorech za stovku).