Ahoj,
dcera tráví poměrně dost času učením matiky(a fyziky) ale výsledky občas nic moc.
Narazili jsme na příklad z učebnice, se kterým ji nedokážu poradit.
Tak kdybyste někdo věděl a napsal postup, jak dojít k známému výsledku.
Je to látka kvadratické rovnice, kořeny a diskriminant a tak.
Pro jistotu uvádím, že většinu příkladů z učebnice jsme spočítali, ale tady jsme se zasekli.
Příklad vypadá složitě, má přitom překvapivě úhledné řešení, ale při pokusu o řešení jsme se zašmodrchali. Je na to asi nějaká finta.
Pomoc s matematickým příkladem pro 9.třídy
Moderátor: Moderátoři
Pomoc s matematickým příkladem pro 9.třídy
- Přílohy
-
- Příklad -kvadratické rovnice LQ.jpg
- (42.29 KiB) Staženo 36 x
Ten první jmenovatel bych upravil na:
x³+2x²-x-2 = x²(x+2) - (x+2) = (x+2)(x²-1) = (x+2)(x+1)(x-1);
z toho taky plynou podmínky: (x+2)≠0, (x+1)≠0, (x-1)≠0.
Úprava druhého jmenovatele:
x²+3x+2 = x²+2x + x+2 = x(x+2) + (x+2) = (x+2)(x+1)
když se tedy druhý zlomek rozšíří *(x-1), budou mít oba zlomky stejného (společného) jmenovatele a druhý čitatel bude:
x(x-1) = x² - x ;
a rozdíl čitatelů:
x²+1 - x²+x = (1+x) ; to se vykrátí se stejným výrazem ve jmenovateli a zůstane ten výsledek.
x³+2x²-x-2 = x²(x+2) - (x+2) = (x+2)(x²-1) = (x+2)(x+1)(x-1);
z toho taky plynou podmínky: (x+2)≠0, (x+1)≠0, (x-1)≠0.
Úprava druhého jmenovatele:
x²+3x+2 = x²+2x + x+2 = x(x+2) + (x+2) = (x+2)(x+1)
když se tedy druhý zlomek rozšíří *(x-1), budou mít oba zlomky stejného (společného) jmenovatele a druhý čitatel bude:
x(x-1) = x² - x ;
a rozdíl čitatelů:
x²+1 - x²+x = (1+x) ; to se vykrátí se stejným výrazem ve jmenovateli a zůstane ten výsledek.
-
ZdenekHQ
- Administrátor
- Příspěvky: 25593
- Registrován: 21 črc 2006, 02:00
- Bydliště: skoro Brno
- Kontaktovat uživatele:
Je vidět, že Bernard zná, zatímco já jsem musel složitě vzpomínat a hledat, třeba rozklady rovnic podle kořenů, i když myšlenka na řešení byla stejná... 
Pro moje oslovení klidně použijte jméno Zdeněk
Správně navržené zapojení je jako recept na dobré jídlo.
Můžete vynechat půlku ingrediencí, nebo přidat jiné,
ale jste si jistí, že vám to bude chutnat[?]
Správně navržené zapojení je jako recept na dobré jídlo.
Můžete vynechat půlku ingrediencí, nebo přidat jiné,
ale jste si jistí, že vám to bude chutnat[?]
-
ZdenekHQ
- Administrátor
- Příspěvky: 25593
- Registrován: 21 črc 2006, 02:00
- Bydliště: skoro Brno
- Kontaktovat uživatele:
Ano, tohle je definice moderní politiky, ale patří to jinam.
S matematikou to má společný snad jen tu jedničku a znaménka...
S matematikou to má společný snad jen tu jedničku a znaménka...
Pro moje oslovení klidně použijte jméno Zdeněk
Správně navržené zapojení je jako recept na dobré jídlo.
Můžete vynechat půlku ingrediencí, nebo přidat jiné,
ale jste si jistí, že vám to bude chutnat[?]
Správně navržené zapojení je jako recept na dobré jídlo.
Můžete vynechat půlku ingrediencí, nebo přidat jiné,
ale jste si jistí, že vám to bude chutnat[?]
Bernarde, děkuju. Brilantní.
Musím přiznat, že mi dalo práci pochopit i předložené řešení.
Na mě tam bylo těch fint až moc - vytknutí (x+2) a rozklad 3x na 2x+x.
Aplikací tvých fint jsme spočítali ještě dva další "neřešitelné" příklady.
Musím přiznat, že mi dalo práci pochopit i předložené řešení.
Na mě tam bylo těch fint až moc - vytknutí (x+2) a rozklad 3x na 2x+x.
Aplikací tvých fint jsme spočítali ještě dva další "neřešitelné" příklady.
Naposledy upravil(a) PavelFF dne 18 lis 2013, 23:47, celkem upraveno 1 x.
Ta základka je čím dál drsnější.
Mně přijde to školství stále rychlejší.
Mně přijde to školství stále rychlejší.
Naposledy upravil(a) kulikus dne 19 lis 2013, 13:02, celkem upraveno 1 x.
Nebo také x²+3x+2 = x²+(2+1)x + (2*1)= (x+2)(x+1)Bernard píše:Ten první jmenovatel bych upravil na:
Úprava druhého jmenovatele:
x²+3x+2 = x²+2x + x+2 = x(x+2) + (x+2) = (x+2)(x+1)
x²+(A+B)x+(A*B)=(x+A)(x+B)
Nazývá se to rozklad kvadratického trojčlenu.
http://www.matematika-sps.kvalitne.cz/maturita/07.pdf
http://www.aristoteles.cz/matematika/ro ... soucin.php
To je na vytvoření matematického myšlení. Taky jsem si ho zkusil spočítat. Vyšlo to, mělo by to být dobře.
- Přílohy
-
- priklad04.jpg
- (283.34 KiB) Staženo 31 x
Trochu jsem to s tou 9. třídou netrefil, holka vlastně chodí na gympl. Ale za mých časů býval gympl jen čtyřletý až po deváté(či osmé) třídě základky. Zatímco dneska už je to zase jak za Čuřila, Holouse a Krhounka - prima, sekunda,..., septima atd.
Hydrawerk: A jak jsme pak řešili další "neřešitelné" příklady, tak se jí najednou rozsvítilo, že vlastně umí nějaké vzorečky, ze kterých se teď vyklubalo to, co nazýváš rozklad kvadratického trojčlenu. Když je pak použila, řešení se stalo skoro zábavou (to jsem trochu přehnal).
Hydrawerk: A jak jsme pak řešili další "neřešitelné" příklady, tak se jí najednou rozsvítilo, že vlastně umí nějaké vzorečky, ze kterých se teď vyklubalo to, co nazýváš rozklad kvadratického trojčlenu. Když je pak použila, řešení se stalo skoro zábavou (to jsem trochu přehnal).
to TAKJAN: řekl bych, že ten konec někdo záměrně zmršil, protože druhá odmocnina záporného čísla krát druhá odmocnina záporného čísla je vždycky je kladné číslo. 
Ano, ten příklad je naprosto normální pro gympl, který byl vždy založen na matematice. Ale jinak je to jen věcí názoru každého řešitele, co je pro něj složité a co jednoduché. Bez naučených vzorečků je v matematice vše složité.
Ano, ten příklad je naprosto normální pro gympl, který byl vždy založen na matematice. Ale jinak je to jen věcí názoru každého řešitele, co je pro něj složité a co jednoduché. Bez naučených vzorečků je v matematice vše složité.