Vzorkování analogového signálu
Moderátor: Moderátoři
Vzorkování analogového signálu
Ahoj. Dejme tomu že mám sinusový analogový signál o frekvenci 1 Hz. K tomu abych ho bezpečně navzorkoval mi podle shannanova teoremu stačí vzorkovací frekvence 2 Hz. Jenže k tomu abych ho mohl nezkreslený uložit bych se potřeboval trefit přesně do amplitud což v praxi asi není možné. Ještě k tomu může být vzorkovací frekvence třeba 2.3Hz a to už se trefuju pokaždé jinam. Jak je tedy možné takový signál navzorkovat/uložit?
Ono to vyplývá z matematiky okolo toho vzorkování, že průběh funkce rekonstruované z nasnímaných vzorek se přesně shoduje s původním průběhem jen v těch bodech, z kterých se odebíraly vzorky. Tomu vyhovuje i tvůj příklad, kdy snímáš 1 Hz v intervalech 0,5 s a strefuješ se stále do nuly, například.
Je to jen hypotetický problém, v praxi by si musel mít zařazenou dolní propust, která od 1 Hz výše nepustí nic a do 1 Hz nemá žádné amplitudové a fázové zkreslení, a to se moc nedá.
Je to jen hypotetický problém, v praxi by si musel mít zařazenou dolní propust, která od 1 Hz výše nepustí nic a do 1 Hz nemá žádné amplitudové a fázové zkreslení, a to se moc nedá.
alebo signal zacnes vzorkovat vzdy ked bude prechadzat 0. lepsie povedane ked bude signal mat vzostupny charakter a prejde 0 napr. A pri tej tvojej teoreme to bude najskor trojuholnik az potom niekde dalej sa to zacne podobat na sinus ak bude zvecsovat vz frekvenciu alebo ziskavat vzorky casovym oneskorenim od pociatocneho bodu.
Jistě, a zdůvodnění není těžké. Ten poslední "hraniční" průběh musí být čistě harmonický, protože případné zkreslení muselo být odstraněno filtrací před vzorkováním. A harmonický průběh možno charakterizovat třemi veličinami: amplitudou, frekvencí a fází. Na výpočet tří neznámých musí být tři nezávislé rovnice, například:
A.sin(φ) = a1
A.sin(ω.Δt + φ) = a2
A.sin(ω.2Δt + φ) = a3
Tam je a1,a2,a3 velikost vzorků a Δt vzorkovací interval.
A kdyby náhodou měl ten průběh stejnosměrnou složku, chtělo by to další rovnici i vzorek.
A.sin(φ) = a1
A.sin(ω.Δt + φ) = a2
A.sin(ω.2Δt + φ) = a3
Tam je a1,a2,a3 velikost vzorků a Δt vzorkovací interval.
A kdyby náhodou měl ten průběh stejnosměrnou složku, chtělo by to další rovnici i vzorek.
Naposledy upravil(a) Bernard dne 29 říj 2010, 19:25, celkem upraveno 1 x.
f=fs/2 by se zrekonstruovat ještě mělo dát. Je to hraniční hodnota a nad tuto hodnotu by to nikdy neměl pustit antialiasingový filtr. Mě není jasná ale jedna základní věc: prý se dá totiž původní signál(informace) navzorkovaný s f=<fs/2 zrekonstruovat bez zkreslení. Jak to? Jako praktický příklad vezmeme třeba sig. o f=22kHz vzorkovaný s fs=44,1kHz (CD). Kdyby se jednalo o periodický zvukový signál 22kHz, tak by měl být slyšitelný čistě ačkoliv je vzorkovací frekvence jen cca 2*f.
- tomasjedno
- Příspěvky: 5634
- Registrován: 11 říj 2008, 02:00
- Bydliště: ZZ9 Plural Z Alpha
- tomasjedno
- Příspěvky: 5634
- Registrován: 11 říj 2008, 02:00
- Bydliště: ZZ9 Plural Z Alpha
Ti, kdo to tvrdí, Ti nejspíš řeknou, že pokud jsi dostala jenom tyto dva vzorky vzdálené od sebe 1 ms, tak z toho nezrekonstruuješ vůbec nic. A pokud jsi dostávala stejné vzorky pořád pryč, tak jsi vzorkovala čistou sinusovku 500 Hz přesně synchronní se vzorkovacím kmitočtem, o jejíž amplitudě je známo jenom to, že je >=1, a o jejíž fázi je známo jenom to, že předbíhá první vzorek o méně než 1 ms tj. o méně než pí
Pokud budou hodně puntičkářští, doplní ještě, že mezi tou neznámou amplitudou a neznámou fází je vztah daný funkcí sinus.
Pokud budou hodně puntičkářští, doplní ještě, že mezi tou neznámou amplitudou a neznámou fází je vztah daný funkcí sinus.
Pro f=fs/2 to holt nejde, dva body nestačí. Která z dvou křivek na obrázku byla originálně vzorkována?
- Přílohy
-
- Shannon.png
- (14.61 KiB) Staženo 88 x
Proč to ale v praxi funguje, viz to CD? Třeba při přehrávání se berou konstantní vzorky a pokaždé je jiná frekvence, takže se vzorky sice trefují pokaždé jinam a teoreticky nikdy nemůžou zachytit původní signál, ale při přehrávání takto zachyceného zvuku to prostě funguje, nepoznám rozdíl mezi původním zvukem před AD převodem a zvukem po DA převodu.