Dostal se mi do ruky příklad z nějakého testu z matematiky pro žáky 9. třídy. Počítat to na čas se mi zdá docela obtížné. Nejdříve si sestavit na řešení vzorec, a pak ten vzorec se zlomky bezchybně vypočítat.
Zkuste si to sami, jak si pamtujete znalosti ze základní školy.
Ondra četl knihu. První den přečetl jednu desetinu, druhý den polovinu zbytku, třetí den 20 % nového zbytku a čtvrtý den dočetl 72 zbývajících stran. Kolik stránek měla kniha?
Já jsem to sestavenou rovnici poprvé počítal s hodnotami ve tvaru desetinných čísel. Pak mne snacha upozornila, že ti deváťáci to měli počítat jako zlomky, tak jsem to zkusil podruhé se zlomky.
Zajímavé řešení našla moje snacha. Logickou úvahou přišla na postup, jak nejdříve z daných hodnot spočítat, kolik stránek Ondra přečetl 3. den. Pak ten třetí den už jako číslo (konstantu) vložila do výpočtového vzorce. Tím se výpočet rovnice hodně zjednodušil.
Procvičte si mozek na rovnicích se zlomky.
Moderátor: Moderátoři
-
tomasjedno
- Příspěvky: 5634
- Registrován: 11 říj 2008, 02:00
- Bydliště: ZZ9 Plural Z Alpha
V jednoduchosti (logická úvaha) je krása. Jsi dobrý. Já jsem na to sestavil a řešil rovnici.tomasjedno píše:Proboha, co je na tom složitého? To přece spočítáte z hlavy.
První den přečetl 10%, druhý den polovinu z 90%=45%, zbývá 45%, třetí den přečetl 1/5 zbytku tj. 9%, zbylo mu na čtvrtý den 36% = 72 stránek (z celkových 200).
PotPalo, kdyby jsi na to nebyl blbej, tak bys každé procento nahradil výrazem 1/100 ve zlomku nebo jedna setina ve větě proto, že to není nic jiného.PotPalo píše:Lenže oni sa učia zlomky. Tiež som v škole vyriešil zlomkový príklad za pár sekúnd pomocou percent, a neuznali mi to, vraj to mám riešiť zlomkami, trojčlenkou, a ja neviem čím, skrátka sa s tým malo srať asi 10 minúť ako všetci ostatný.
Zadání je v čemkoliv kvůli zmatku, řešení je ve zlomcích a docela jednoduché pro osmé třídy. Stačí vše jednoduše nahradit zlomkem, ale převedeme je na společného dělitele 100 (1% = 1/100):Ondra četl knihu. První den přečetl jednu desetinu, druhý den polovinu zbytku, třetí den 20 % nového zbytku a čtvrtý den dočetl 72 zbývajících stran. Kolik stránek měla kniha?
1. den jedna desetina = 1/10 = 10/100 (zbytek = 90/100)
2. den jedna polovina zbytku = 1/2 x zbytek = 1/2 x 90/100 = 90/200 = 45/100 (nový zbytek je 45/100)
3. den 20% nového zbytku = 20/100 x 45/100 = 900/10000 = 9/100 (zbytek pro 4. den je 80/100 x 45/100 = 3600/10000 = 36/100)
4. den bylo řečeno, že zbytek (36/100) je 72 stránek (s = stránky)
36/100 = 72 s (vydělíme hodnotou 36 a vynásobíme hodnotou 100, tj. krát 100/36)
1 = 200 s
s = 200
Kniha měla 200 stránek.
Co se týče zlomků na základce, tak jsem měl kvůli nim jeden "pjeknej" výstup s matikářkou dcerky - myslím že to bylo někdy v 6. nebo v 7. třídě, kdy řešili "složený zlomky" - neboli čísla vyjádřený jednotkou a k ní příslušejícím malým zlomkem o hodnotě menší než 1 celá - tedy něco jako když my vyjadřujeme schopnost displeje indikovat údaj "1,999" jako "displej 3 1/2 místa", "3,999" jako "displej 3 3/4 místa", disketa byla 5 1/4 palce a podobně. Měli sčítat a odčítat složený zlomky s různou hodnotou jmenovatele v tom částečným zlomku. Holka s tím přišla, že to má za domácí úkol a jak jí to vysvětlovala "paničitelka" ve škole, tak tomu nerozumí.
Nejdřív jsem si to od dcery nechal vysvětlit co jim bylo řečeno a co nechápe, pak jsem usoudil, že "paničitelka" by zasloužila pár přes hubu a ne učit děti, protože ona jim cpala do hlaviček následující postup:
- například 3 3/4 + 6 5/7 se měl řešit tak. že se nejdřív sečetly celý hodnoty, tzn. 3+6 (=9).
Potom se částečný zlomky převedly na společnýho jmenovatele, sečetly se a pokud výslednej zlomek překročil velikostí jedničku, tak to další celý číslo se přičítalo k těm už prve sečteným a teprve zbytek, co byl menší než 1 se uváděl ve zlomkovým tvaru, kterej se ještě podle potřeby měl zpětně vykrátit na co nejmenšího jmenovatele - takže 3/4 a 5/7 se převedly na "dvacetiosminy" neboli na 21/28 + 20/28, to po sečtení dává 41/28 - a protože je to větší než 1, mělo se to převést na 1 13/28 - a to pak sečíst s tou devítkou získanou na začátku - víc udělat nejde, poslední částečněj zlomek 13/28 už víc vykrátit nejde. Výsledek by pak měl být 10 13/28. Jak by se postupovalo při větším počtu sčítanců nebo dokonce odčítání jsem už radši nezkoušel. To by byly výpočty jako kdyby Galileo Galilei chtěl počítat oběžný dráhy planet se svojí soudobou znalostí matematiky (ve svý době neměl k dispozici neměl Dekártovy tabulky logaritmů, který tyhle výpočty tolik zjednodušily Keplerovi).
Vyslal SOS na všech galaktickejch vlnovejch dýlkách a holce vysvětlil postup, kdy se nejdřív složený zlomky převedou na nesložený, ty se převedou na společnýho jmenovatele, tam se s nima učuní potřebnej matematickej postup a následně se výsledek jen pokrátí na základní hodnotu a případně se z něj vyloučí celý čísla, pokud je požadovanej složenej tvar - neboli metodu, která by tady napadla každýho z nás, jen trochu políbenýho středoškolskou matikou. To vysvětlování mi trvalo asi půl hodiny, holka pak následně během další hodiny a půl vypočítala celou stránku příkladů z učebnice bez jediný chybičky. Fajn, říkám si, umí to. A říkám jí - "tak teď už to umíš, tak podle stejný metody vypočítej ty příklady, co máte na tom papíře od učitelky za domácí úkol". Za půl hodiny (příkladů bylo daleko míň než jsem holce uložil na procvičení já) mi přinesla výsledky, já je jen zhruba projel, sedělo všecko jak riť na šerbli.
Druhej den holka přišla ze školy s brekem, že z domácího úkolu má za 5! Říkám "Boha jeho, dyk jsi to měla dobře, ještě jsem to sám kontroloval!" "Jenže paničitelka mi řekla, že to sice mám dobře, ale nepoužila jsem SPRÁVNEJ POSTUP JAK SE TO MĚLO VYPOČÍTÁVAT!!!! A za to mi dala pětku ....!!!"
Sebral jsem se, tak jak jsem byl v modrákách jsem sebral holku, klíčky, sednul do auta a vypálil do školy zeptat se "paničitelky" co to jako má znamenat. Vlezu do školy, sháním úču, uklízečka mi ukázala její kabinet, zaklepu, vlezu dovnitř následovanej dcerou a ptám se jestli je to ona - a pokud je, jestli mi může vysvětlit svůj způsob hodnocení domácího úkolu. Nafrněná odbarvená baba o pár let starší než já na mě vyjela, jak se opovažuju já zpochybňovat její způsob hodnocení, když ona učí už 30 let! Tak jí říkám, že si na ni budu stěžovat ne u řiditele, ale na školským odboru krajskýho úřadu a na školní inspekci, protože když holka použila na výpočet matematickýho úkolu jinou metodu, než jí vykládala ona - a podle mýho správnější, protože tak se počítají zlomky na každý střední skole a samozřejmě všude vejš, tak ona nebyla oprávněná ohodnotit to nedostatečnou, protože jak použitá metoda, tak výsledky byly správný. A že jestli bude dál vykládat podobný bludy a obludy, tak jí to vysvětlím jinde a jinak. Začala ječet, co si to dovoluju jí vyhrožovat, tak jsem jí odpověděl, že to není výhrůžka, ale jen informace o tom, že na ni podám žalobu za ohrožování vzdělání mládeže, pokud jim upírá znalost snadnějších metod řešení matematickejch úloh, který jsou navíc obecně používaná i na vyšším stuipni školství - navíc já sám si nepamatuju, že by i na základce nás někdo učil řešit složený zlomky jinak než od začátku převedením na společnýho jmenovatele. A že to dopadne tak, že ona dostane padáka, když děckám cpe do hlavy takovou blbárnu a zároveň jim tvrdí, že jiná metoda vedoucí ke stejnýmu výsledku je nesprávná.
No ječeli jsme tam na sebe ještě chvíli, pak jsem popad holku a vypad ven, bo bych jí asi vjel pěstí do úsměvu - a druhej den jsem dopoledne vletěl do řiditelny, kam si říďa milou úču zavolal školním rozhlasem. Ukázal jsem mu dcřin domácí úkol, zopakoval co mi řekla doma i co na mě ňafala ta zběsilá herdekbaba a s úsměvem mu sdělil, že pošlu písemnou stížnost na hejtmanství a školní inspekci, protože podobnej postup neshledávám ani pedagogickým, ani lidským. A jestli zjistím jedinej odvetnej krok vůči dceři, tak je dám k soudu.
Asi to bylo na oba dva hodně silný kafe, protože se nezmohli ani na odpověď, když jsem vypad - a další den holka přišla, že při matice se vysvětlovala metoda počítání složenejch zlomků s prvotním převedením všech čísel na společnýho jmenovatele - a úča neřekla ani "FŇ" když holka u tabule "sjela" dva příklady za sebou jak vydra ...
A pro ty, co namítnou, že tím shazuju autoritu učitele, doplním jedno - pokud by ta baba uznala, že holka má správnej výsledek a dala jí "za dvě" kvůli tomu, že nepoužila předtím vysvětlenou metodu, protože tu si měli tím vyřešením domácího úkolu procvičit, tak bych asi tak nevyletěl a holce zkusil vysvětlit, že "paničitelka" chtěla právě tohle a nic jinýho, což jsem neodhadnul já. Že ale prohlásila, že to bylo nesprávně a dala jí ipřes správnej výsledek kuli, to mě nadzdvihlo - a když ještě tvrdila, že na základce se to odjakživa a bez výjimek učí tak jak to vykládá ona, to už jsem nevydržel ...
Nejdřív jsem si to od dcery nechal vysvětlit co jim bylo řečeno a co nechápe, pak jsem usoudil, že "paničitelka" by zasloužila pár přes hubu a ne učit děti, protože ona jim cpala do hlaviček následující postup:
- například 3 3/4 + 6 5/7 se měl řešit tak. že se nejdřív sečetly celý hodnoty, tzn. 3+6 (=9).
Potom se částečný zlomky převedly na společnýho jmenovatele, sečetly se a pokud výslednej zlomek překročil velikostí jedničku, tak to další celý číslo se přičítalo k těm už prve sečteným a teprve zbytek, co byl menší než 1 se uváděl ve zlomkovým tvaru, kterej se ještě podle potřeby měl zpětně vykrátit na co nejmenšího jmenovatele - takže 3/4 a 5/7 se převedly na "dvacetiosminy" neboli na 21/28 + 20/28, to po sečtení dává 41/28 - a protože je to větší než 1, mělo se to převést na 1 13/28 - a to pak sečíst s tou devítkou získanou na začátku - víc udělat nejde, poslední částečněj zlomek 13/28 už víc vykrátit nejde. Výsledek by pak měl být 10 13/28. Jak by se postupovalo při větším počtu sčítanců nebo dokonce odčítání jsem už radši nezkoušel. To by byly výpočty jako kdyby Galileo Galilei chtěl počítat oběžný dráhy planet se svojí soudobou znalostí matematiky (ve svý době neměl k dispozici neměl Dekártovy tabulky logaritmů, který tyhle výpočty tolik zjednodušily Keplerovi).
Vyslal SOS na všech galaktickejch vlnovejch dýlkách a holce vysvětlil postup, kdy se nejdřív složený zlomky převedou na nesložený, ty se převedou na společnýho jmenovatele, tam se s nima učuní potřebnej matematickej postup a následně se výsledek jen pokrátí na základní hodnotu a případně se z něj vyloučí celý čísla, pokud je požadovanej složenej tvar - neboli metodu, která by tady napadla každýho z nás, jen trochu políbenýho středoškolskou matikou. To vysvětlování mi trvalo asi půl hodiny, holka pak následně během další hodiny a půl vypočítala celou stránku příkladů z učebnice bez jediný chybičky. Fajn, říkám si, umí to. A říkám jí - "tak teď už to umíš, tak podle stejný metody vypočítej ty příklady, co máte na tom papíře od učitelky za domácí úkol". Za půl hodiny (příkladů bylo daleko míň než jsem holce uložil na procvičení já) mi přinesla výsledky, já je jen zhruba projel, sedělo všecko jak riť na šerbli.
Druhej den holka přišla ze školy s brekem, že z domácího úkolu má za 5! Říkám "Boha jeho, dyk jsi to měla dobře, ještě jsem to sám kontroloval!" "Jenže paničitelka mi řekla, že to sice mám dobře, ale nepoužila jsem SPRÁVNEJ POSTUP JAK SE TO MĚLO VYPOČÍTÁVAT!!!! A za to mi dala pětku ....!!!"
Sebral jsem se, tak jak jsem byl v modrákách jsem sebral holku, klíčky, sednul do auta a vypálil do školy zeptat se "paničitelky" co to jako má znamenat. Vlezu do školy, sháním úču, uklízečka mi ukázala její kabinet, zaklepu, vlezu dovnitř následovanej dcerou a ptám se jestli je to ona - a pokud je, jestli mi může vysvětlit svůj způsob hodnocení domácího úkolu. Nafrněná odbarvená baba o pár let starší než já na mě vyjela, jak se opovažuju já zpochybňovat její způsob hodnocení, když ona učí už 30 let! Tak jí říkám, že si na ni budu stěžovat ne u řiditele, ale na školským odboru krajskýho úřadu a na školní inspekci, protože když holka použila na výpočet matematickýho úkolu jinou metodu, než jí vykládala ona - a podle mýho správnější, protože tak se počítají zlomky na každý střední skole a samozřejmě všude vejš, tak ona nebyla oprávněná ohodnotit to nedostatečnou, protože jak použitá metoda, tak výsledky byly správný. A že jestli bude dál vykládat podobný bludy a obludy, tak jí to vysvětlím jinde a jinak. Začala ječet, co si to dovoluju jí vyhrožovat, tak jsem jí odpověděl, že to není výhrůžka, ale jen informace o tom, že na ni podám žalobu za ohrožování vzdělání mládeže, pokud jim upírá znalost snadnějších metod řešení matematickejch úloh, který jsou navíc obecně používaná i na vyšším stuipni školství - navíc já sám si nepamatuju, že by i na základce nás někdo učil řešit složený zlomky jinak než od začátku převedením na společnýho jmenovatele. A že to dopadne tak, že ona dostane padáka, když děckám cpe do hlavy takovou blbárnu a zároveň jim tvrdí, že jiná metoda vedoucí ke stejnýmu výsledku je nesprávná.
No ječeli jsme tam na sebe ještě chvíli, pak jsem popad holku a vypad ven, bo bych jí asi vjel pěstí do úsměvu - a druhej den jsem dopoledne vletěl do řiditelny, kam si říďa milou úču zavolal školním rozhlasem. Ukázal jsem mu dcřin domácí úkol, zopakoval co mi řekla doma i co na mě ňafala ta zběsilá herdekbaba a s úsměvem mu sdělil, že pošlu písemnou stížnost na hejtmanství a školní inspekci, protože podobnej postup neshledávám ani pedagogickým, ani lidským. A jestli zjistím jedinej odvetnej krok vůči dceři, tak je dám k soudu.
Asi to bylo na oba dva hodně silný kafe, protože se nezmohli ani na odpověď, když jsem vypad - a další den holka přišla, že při matice se vysvětlovala metoda počítání složenejch zlomků s prvotním převedením všech čísel na společnýho jmenovatele - a úča neřekla ani "FŇ" když holka u tabule "sjela" dva příklady za sebou jak vydra ...
A pro ty, co namítnou, že tím shazuju autoritu učitele, doplním jedno - pokud by ta baba uznala, že holka má správnej výsledek a dala jí "za dvě" kvůli tomu, že nepoužila předtím vysvětlenou metodu, protože tu si měli tím vyřešením domácího úkolu procvičit, tak bych asi tak nevyletěl a holce zkusil vysvětlit, že "paničitelka" chtěla právě tohle a nic jinýho, což jsem neodhadnul já. Že ale prohlásila, že to bylo nesprávně a dala jí ipřes správnej výsledek kuli, to mě nadzdvihlo - a když ještě tvrdila, že na základce se to odjakživa a bez výjimek učí tak jak to vykládá ona, to už jsem nevydržel ...
Naposledy upravil(a) EKKAR dne 28 lis 2020, 23:15, celkem upraveno 1 x.
Nasliněný prst na svorkovnici domovního rozvaděče: Jó, paninko, máte tam ty Voltíky všecky...
A kutilmile - nelituju tě
!!!
A kutilmile - nelituju tě
!!!
