Rovnice operačných zosilňovačov

[asdf]

Ten druhý obrázek mi vyšel takhle.
Jestli je to dobře, nevím, ale když se dosadí Rz=nekonečno a Ro=0, tak to vyjde asi správně.
Ten obrázek jsem udělal jinak a nějak mi blbne náhled, ale když se na něj klikne, tak by se měl ukázat.

Edit: Tak jsem tu přílohu taky předělal.

[robos]

Klobúk dolu, že sa s tým trápiš. Aby som nemal zlé svedomie, tak som si to odvodil tiež. Vychádzajú mi rovnaké členy, ale mám inak znamienka. To znamienko mínus pred celým výrazom mi príde v poriadku, ale tým -Ro v menovateli som si nie istý. Overím oba vzorce pomocou simulátora.

Ale hlavne mi nedá spať ten vzorec 25 v AR. V tom vzorci je A s aspostrofom (A'). Je otázka, či je to tam správne. Môžno si len tesne pred skenovaním sadla na to mucha, a ja sa podivum tomu, ako to ten CML vypočítal. A' by malo znamenať ideálne zosilnenie stupňa, čite -R2/R1. Skúsim to použiť do vzorca a vypočitať U0/Uid. Uvidím, čo z toho vypadne.

[asdf]

Klobúk dolu, že sa s tým trápiš.

Já jsem si tu hvězdu na výstupu převedl na trojúhelník a pak to zas takové trápení nebylo.

Skúsim to použiť do vzorca a vypočitať U0/Uid. Uvidím, čo z toho vypadne.

Já se bojím, že tam bude překážet to Ro v čitateli.

[LADER]

Neinvertující zesilovač dle mého by měl být (R1 na zem, R2 na výstup):
Vout/Vin=(A*(R2+R1))/(R2+(A+1)*R1)

A invertující zesilovač (R1 na vstup, R2 na výstup):
Vout/Vin=-(A*R2)/(R2+(A+1)*R1)

Bez uvažování R0 a Rz.

[LADER]

Dle tohoto:
Lecture04-Non-ideal Op Amps (Feedback circuit).pptx
by R0 neměl mít vliv na zesílení, ale pouze na výstupní odpor.
A dle mě by nízký odpor zátěže Rz pouze omezoval výstupní napětí nedostatečným proudem z OZ.

[asdf]

A invertující zesilovač (R1 na vstup, R2 na výstup):
Vout/Vin=-(A*R2)/(R2+(A+1)*R1)
Bez uvažování R0 a Rz.

To nám vyšlo taky. Ale oběma, takže podle toho to nepoznáme, který ten vzorec je dobře.

... by R0 neměl mít vliv na zesílení, ale pouze na výstupní odpor.

Tak to nám nevyšlo. I když uvažujeme Rz=nekonečno, tak nám tam to Ro pořád ovlivňuje zesílení. A odhadoval bych, že zrovna tohle máme dobře. Akorát nám haprujou znamínka.

[robos]

Zdravím páni znovu. Tak som odsimuloval ten obvod pri zmene Ro. Nastavil som odpory R1 = 10K, R2 = 100k, Rz = 1k. Ro som menil od 0 do 1k. Zosilnenie vlastného OZ som nastavil na A=50. Nemám už energiu overovať to podľa vzorcov.

Znovu pripomínam, že Ro má vplyv na zosilnenie (celého zapojenia), len keď je zosilnenie OZ malé. Keď nastavím A = 1E6, tak celkové zosilnenie je -R2/R1 = 10, bez ohľadu na veľkosť Ro a Rz. Jediné obmedzenie je, že pri malom Rz (veľký Iz) spôsobí prúd do záťaže veľký úbytok na Ro a OZ je na svojom výstupe už v saturácii - preto som musel dvihnúť napájacie napätia nad 15V. Ale inak veľké A zachráni všetko.

Asi už ďalej nemá zmysel plýtvať na to čas Musím si naštudovať niečo z Dostála a potom sa k tomu vrátim. Je treba sa venovať pokročilejším veciam, než jednému vzorcu, dneska už zbytočnému.

Ale aj tak mi to ešte nejakú dobu nedá spať

[robos]

Dám to sem aj v tabuľkovej forme, kedy niekto chcel počítať Uo/Uid a podobne. To, čo je v tom AR označené Uo (napätie na Rz), ja mám označené ako Uz. Uo mám priamo na výstupe OZ.

A = 50
R1 = 10k
R2 = 100k
Rz = 1k
Ui = 1V

Ro [Ω] Uz [V] Uo [V] Ud [mV]
0 -8,197 -8,197 163,934
100 -8,05 -8,863 177,266
200 -7,909 -9,507 190,13
300 -7,772 -10,128 202,549
400 -7,64 -10,727 214,548
500 -7,512 -11,307 226,146
600 -7,389 -11,868 237,363
700 -7,23 -12,411 248,219
800 -7,154 -12,937 258,729
900 -7,042 -13,446 268,911
1000 -6,933 -13,939 278,78

[LADER]

Tak jsem oprášil Kirchhoffa (mělo by to být správně):

Napětí na minusovým vstupu:
Ud/Ui=(R0*(Rz+R2)+R2*Rz)/(R0*(Rz+R2+R1)+(R2+A*R1+R1)*Rz)

Napětí na zátěži:
Uz/Ui=(R0*Rz-A*R2*Rz)/(R0*(Rz+R2+R1)+(R2+A*R1+R1)*Rz)

Napětí na výstupu OZ:
U0/Ui=(-A*R0*(Rz+R2)-A*R2*Rz)/(R0*(Rz+R2+R1)+(R2+A*R1+R1)*Rz)

Pro kontrolu - takto vychází:


Do Calcu makro (možná Excel to zvládne taky):

Kód: Vybrat vše

Function OZ(R1#,R2#,R0#,Rz#,A#) As Variant
	Dim Out(2)
	' Napětí na zátěži
	Out(0)=(R0*Rz-A*R2*Rz)/(R0*(Rz+R2+R1)+(R2+A*R1+R1)*Rz)
	' Napětí na výstupu OZ
	Out(1)=(-A*R0*(Rz+R2)-A*R2*Rz)/(R0*(Rz+R2+R1)+(R2+A*R1+R1)*Rz)
	' Napětí na invertujícím vstupu:
	Out(2)=(R0*(Rz+R2)+R2*Rz)/(R0*(Rz+R2+R1)+(R2+A*R1+R1)*Rz)
	' Vrací tři hodnoty jako pole (zadání maticové funkce Control+Shift+Enter)
	OZ = Out
End Function

[LADER]

Jestli někoho zajímá jak se počítá Kirchhoff, tak tady je zadání pro wxMaximu:

Kód: Vybrat vše

EQ:[
    (Ui-Ux)/R1=I1,
    (Uz-Ux)/R2=I2,    
    (U0-Uz)/R0=I0,
    (0-Uz)/Rz=Iz, /* obráceně proud */
    Ux*A=-U0, /* invertující zesilovač */
    +I1+I2=0,
    -I0+I2-Iz=0
]$
solve(EQ, [I0,I1,I2,Iz,Ux,Uz,U0])$

A tady je výsledek:

Kód: Vybrat vše

matrix(
		[I0=-(((A+1)*Rz+A*R2)*Ui)/(R1*((A+1)*Rz+R0)+R2*(Rz+R0)+R0*Rz)],
		[I1=(((A+1)*Rz+R0)*Ui)/(R1*((A+1)*Rz+R0)+R2*(Rz+R0)+R0*Rz)],
		[I2=-(((A+1)*Rz+R0)*Ui)/(R1*((A+1)*Rz+R0)+R2*(Rz+R0)+R0*Rz)],
		[Iz=((A*R2-R0)*Ui)/(R1*((A+1)*Rz+R0)+R2*(Rz+R0)+R0*Rz)],
		[Ux=((R2*(Rz+R0)+R0*Rz)*Ui)/(R1*((A+1)*Rz+R0)+R2*(Rz+R0)+R0*Rz)],
		[Uz=-((A*R2*Rz-R0*Rz)*Ui)/(R1*((A+1)*Rz+R0)+R2*(Rz+R0)+R0*Rz)],
		[U0=-((R2*(A*Rz+A*R0)+A*R0*Rz)*Ui)/(R1*((A+1)*Rz+R0)+R2*(Rz+R0)+R0*Rz)]
	)

[robos]

Jestli někoho zajímá jak se počítá Kirchhoff, tak tady je zadání pro wxMaximu:

Už som sa zlakol, že si cez noc vyriešil na papier všetky napätia, prúdy a všetky pomery napätí medzi sebou. Ja som sa s odvodením jedného vzorca natrápil na dve A4-ky, a nakoniec sa aj tak ukázalo, že správny vzorec odvodil asdf

Takže si vypočítal to, čo mne vypočítal PSpice, ale v analytickej forme, čo je vynikajúca vec. Ešte keby si odvodil Uz/Ui, aby sme to mohli porovnať s tým vzorcom (25) v AR...

[LADER]

No stačí podělit to co jsem nahoře vypočítal, pak vyjde:
Uz/Uid = -((A*R2-R0)*Rz)/(R0*(Rz+R2)+R2*Rz)

Mimochodem platí (ale to jsem definoval v pátém řádku rovnic):
U0/Uid = A

[eleferner]

Jeden prakticky tip: tyhle veci nemusite odvozovat rucne (i kdyz pro hlubsi pochopeni funkce je to casto uzitecne). Pro symbolickou analyzu podobnych linearnich obvodu existuje program SNAP:

https://www.radio.feec.vutbr.cz/snap/

V jednom programu (SNAP Editor) nakreslite schema a zmacnete klavesu F11. Otevre se druhy program (samotny SNAP), ktery vyplivne rovnice prenosu, impedance a dalsich veci, ktere si naklikate tlacitky vpravo. Umi z nich i vykreslit frekvencni charakteristiky. Pouzivam ho celkem casto...

[asdf]

No stačí podělit to co jsem nahoře vypočítal, pak vyjde:
Uz/Uid = -((A*R2-R0)*Rz)/(R0*(Rz+R2)+R2*Rz)

To je pěkné. Když se zanedbá to Ro v čitateli, tak to vyjde podle toho vzorce v zadání vlákna. Asi holt zaokrouhlovali.

Jestli někoho zajímá jak se počítá Kirchhoff, tak tady je zadání pro wxMaximu ...

To je dobrý. Pro kontrolu moc fajn. Nadatlil jsem to do TI-89 a vypočítala to taky. Akorát jí to trošku trvalo. Chudinka se zapotila.

Jeden prakticky tip: ... Pro symbolickou analyzu podobnych linearnich obvodu existuje program SNAP ...

Přečetl jsem si návod a docela se mi to líbí. Ono v tomhle případě to ručně nebylo zas tak těžké, ale člověk vždycky může udělat chybu. Když to má být bez chyby, počítač se hodí.

[robos]

Zdravím páni,

mal som to teraz dosť hektické, takže som už ničím novým neprispel. Podarilo sa mi dospieť k rovnakému vzorcu pre U2/Ui, ako vypočítal asdf (už mám pri členoch len kladné znamienka), ale metódou uzlových napätí. Touto metódou je to na dve A4-ky a dá sa tam 1000x pomýliť. Tak som ešte zvedavý, ako sa to zjednoduší transfiguráciou na trojuholník.

Inak vďaka za všetky tie odkazy na tie programy, ešte si ich prejdem a určite si to osvojím. Programovateľný kalkulátor je tiež zaujímavá vec. Rozmýšľam, či sa to oplatí, keď má človek bežne PC. Ale aspoň slušnú ručnú kalkulačku si určite kúpim, to mám už dávno v pláne. Windowsovský softvér kalkulátor ma neoslovil (ani iný softvér kalkulátor).

Keď budem mať niečo nové k tomu vzorcu z AR, tak sa ozvem. Ešte som neprezrel všetky zdroje, kde by to mohlo byť odvodené.