co znamena "j" ve vzorcich...?

[marzou]

Já tomuhle, myslím, poměrně rozumím. Mně šlo spíš o to, že v reálných číslech se to definuje tak, že odmocnina ze 4 je 2. A nejde říci, že je to taky stejně dobře -2. Viz. http://cs.wikipedia.org/wiki/Odmocnina nebo paměť. Prostě zápisem odmocnina ze 2 se myslí právě jedno konkrétní číslo 1,414... Proč se ale pak v komplexním oboru zavádí to samé přesně opačně?

To je ale řešení jenom v oboru přirozených čísel...........to co uvádíš je možná pozůstatek doby, kdy někdo zavedl reálný obor a mnoho lidí si klepalo na čelo "na co někdo může potřebovat záporná čísla"..........

[marzou]

Sudá odmocnina z reálného čísla má vždy dvě reálná řešení......

Neplatí to jen pro čísla reálná kladná?

Platí:)

[Andrea]

Sudá odmocnina z reálného čísla má vždy dvě reálná řešení......

Neplatí to jen pro čísla reálná kladná?

Jo.

[Bernard]

..... Prostě zápisem odmocnina ze 2 se myslí právě jedno konkrétní číslo 1,414.......

Tak tohle je pohled fyzika, který si uvědomuje, jak to na světě zkrátka chodí. Pohled matematika nebere svět do úvahy, on jen šťourá do těch vztahů ze všech stran a chce o nich vědět (a napsat) úplně všechno.

[marzou]

no tak ono je dobré když ani ten fyzik nepřehlíží znaménka........třeba záporné zesílení není to samé jako kladné..........atd:), byla by škoda už dopředu vypouštět jedno možné řešení:)

[piitr]

Ono nejde o to, co je řešením rovnice x^2=4. To je stejné reálně i komplexně - řešení jsou dvě. Jde o to, jestli zápis odmocnina ze 4 má představovat jen jeden kořen, nebo všechny. To je čistě věc konvence. A u reálných čísel i matematici berou, že to je jen ten jeden. Viz třeba vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice - je tam to "plus mínus odmocnina". To je právě proto, že odmocnina je jen ten kladný kořen. Ti samí matematici v příkladech na odmocňování v R berou jako výsledek jen tu kladnou část. A ti samí matematici dlouho před zavedením označení "i" používali zápis sqrt(-1), což by nešlo, kdyby to představovalo víc hodnot. A to už jsme v komplexních číslech. Ti samí matematici by měli velký problém, kdyby se jich někdo zeptal, kolik je sqrt(4)+sqrt(4). Ale přesto je někdo schopen tvrdit, že komplexní odmocnina vrací víc hodnot. Dokonce se to učí na školách.

[Bernard]

Otázka zní: jak velká je třetina úhlu, kterého sinus je 0,5? Ten úhel je 30°, takže jeho třetina je 10°, to je přece jasné.
Matematik se zamyslí a přijde na to, že i úhel 30°+360°= 390° má ten sínus 0,5, a tak správná odpověď je také 130°, a dokonce i (30°+720°)/3=250°.
A takhle nějak je to i s těmi odmocninami. Snad je dobře, že se to na školách učí.

[Andrea]

Snad je dobře, že se to na školách učí.

Aspoň je co zapomínat

[Bernard]

Aspoň je co zapomínat

Mně to povídej.

[piitr]

Jiná otázka: Kolik je arcsin(1/2)/3?

[Bernard]

Pro matematika 10°; 130°; 250°. Pro mne 10° (třeba Budvar).

S otázkou, kolik je sqrt(4)+sqrt(4) nemá matematik problém. Bude ho jen zajímat, jak k tomu došlo, buď (1) sqrt(a)+sqrt(a), kde a=4, nebo (2) sqrt(a)+sqrt(b), kde a=b=4.
(1) sqrt(a)+sqrt(a) = 2*sqrt(4) = +4; -4; dva kořeny
(2) sqrt(a)+sqrt(b) = ±2 + ±2 = -4; 0; 0; +4; tři kořeny, z toho jeden dvojnásobný.

[Andrea]

A fakticky jenom 10°? Z toho, jak ses tu rozepsal, bych tě odhadla spíš na těch 10°, 130° a 250°

[Bernard]

. Dnes jsem nějak ve formě, co? Jindy dokážu plácat i nesmysly.

[Andrea]

Jindy dokážu plácat i nesmysly.

Jo? Já to nepoznám

[piitr]

No jo, co se škádlívá, rádo se mívá. A já už toho filosofování taky nechám. Stejně jediný užitečný nám tu vyšlo těch 10° Budvar.